数列

先日、授業でこのような式が出てきました。 a0というのはあっていいものなのでしょうか？

ひるさん、こんにちは。お久しぶりですね。 夜は１１時閉店なもので、回答が遅くなりました。 さて、数列は、番号付けは自分で決めるものなので、$a_0$ があってもおかしくはありません。 「数列 $a_0,a_1,a_2 \cdots$ について、次の問に答えよ」とか書いてあれば、初項は $a_0$ ということになります。変人の数学者が「数列 $a_5,a_6,a_7 \cdots$ について…」と書いて議論を始めても、だれも文句は言いません。ただいかにも変ですね。 数列について、ことわりがなければ $a_1,a_2,a_3 \cdots$ と考えるのが普通で、$a_0$ はないですよね。 あなたの質問の問題だか説明だかの全体がわからないので何とも言えませんが、そのように書いて説明があったとすれば、「数列 $a_0,a_1,a_2 \cdots$ について」ということなんでしょう。 普通なら $\sum_{k=2}^n(a_k-a_{k-1})=a_n-a_1$ とか $\sum_{k=1}^{n-1}(a_{k+1}-a_k)=a_n-a_1$ とか $\sum_{k=1}^n(a_{k+1}-a_k)=a_{n+1}-a_1$ になるけどね。 ということで、「あっていいものなのか」という質問には「番号についてことわりがあればあってもいい」「ことわりがない時はちょっと変。でも数学的には許される範囲」という答です。 これで大丈夫ですか？ いつものように、わかったとか、まだこのへんが疑問がのこるとか、コメント欄に返事を書いてください。 （６月２８日のコメントは読みました！）