確率の加法定理について

なぜbの確率を求めるときにPを使うのかわからないです 私は、aが当たりを引いた場合と引いていない場合で場合分けして19分の4＋19分の5で求められると思ったのですが、違いました わかる方解説お願いしたいです、！

こんばんは。初めての方ですね。よろしく！ この問題でPを使っているのは、あくまでもこの解答を書いた人の考え方でやる時は、って話です。別な考えではPなんか使わなくやっていいのです。たぶんあなたの考え方に近いですが、あとでそれも書きますね。 この解答者は当たり１，当たり２、…、あたり５、外れ１，外れ２，…、外れ１５と、すべて異なるものとして考え、ａ，ｂが１本ずつ順に引いて並べる、と考えたので、すべての引き方(場合の数）は２０本から２本を選んで並べる順列の数だ、としたのですね。だからすべての場合の数(引き方の総数)＝$_{20}P_2$ と書きました。 解答のＡというところのＰもこれでわかりますね。解答のＢでは $_{15}P_1 \times _5P_1=15\times5=75$ と書くべきですよね。 これがＰが出てきた理由です。 あなたの考えもいい線いってます。 $\dfrac{4}{19},\dfrac{5}{19}$ はいいのですが、$\dfrac{4}{19}$の確率でｂがあたりを引くのは、ａが当たりを引いたという事実が起きたという条件下ですから、ａが確率5/20で当たったあと、ｂが当たる確率は（ここで確率の乗法定理が出てきます）$\dfrac{5}{20}\times\dfrac{4}{19}$ 。同様に、ａが外れたということが起こってからｂが当たるのは $\dfrac{15}{20}\times\dfrac{5}{19}$ です。 よって求める確率は$\dfrac{5}{20}\times\dfrac{4}{19}+\dfrac{15}{20}\times\dfrac{5}{19}=\dfrac{95}{380}=\dfrac{1}{4}$ となって、正解が出ます！！ これでＰが出てくる説明と、あなたのやり方が惜しいけれど間違っている説明を書きました。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。 それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく！２回目以降も同様です。