整数の証明

P-Q=99(a-c)までは計算できたのですが、解説には「P-Q=9×11×(a-c)だから、a-c=2n(nは自然数)のとき、P-Q=9×11×2n=18×11nとなり、18の倍数になる。 ・a-c=2となるとき、P-Q=99×2=198 ・a-c=4となるとき、P-Q=99×4=396 ・a-c=6となるとき、P-Q=99×6=594 ・a-c=8となるとき、P-Q=99×8=792 よって、18の倍数になるP-Qの値は198,396,594,792の4種類」とあり、a-c=2nになる理由がわからなくて止まってしまいます。

Ja Morantさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ 「a-c=2nになる理由がわからなくて止まってしまいます。」という質問の核心部分がちょっとよくわからず、見当ちがいなかいとうだったらごめんなさいね。 $P-Q=99(a-c)=3^2 \times11(a-c)$ …①というところまでは大丈夫なのですね。 では、その先を。 今はP-Qが１８の倍数にいなることを考えているので、P-Qは$3^2$ と $2$ を因数に持つはずです。 ①で$3^2$ が因数であることは見えますから、あとは２という因数があるはずです。それは(a-c)に入っていると考えざるを得ませんね。そこでａ－ｃは２の倍数すなわちａ－ｃ＝２ｎと書けることがわかります。「a-c=2nになる理由」ですね。 ところでａとｃは１から９までの数で、ａ＞ｃですから偶数であるａ－ｃは２，４，６，８しかありません。１０とか１２にはなれません。それでａ－ｃは４種類。これよりＰ－Ｑも４種類、というわけです。 これで大丈夫ですか？あなたの疑問に答えられたか心配です。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんの疑問が残るとか、コメント欄に返事を書いてください。 それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく！２回目以降も同様です。