‪√‬と絶対値について

こんにちは。 √a^2＝｜a｜という公式があると思うのですが、これは√｜a｜^2＝｜a｜とも言えますでしょうか。 また同じ類いで、 aベクトル・aベクトル＝｜a｜^2 ｜aベクトル｜＝√aベクトル・aベクトルの公式は、｜aベクトル｜＝√aベクトル・aベクトル＝√｜aベクトル｜^2と同じなのでしょうか。 何故この疑問が生まれたかと申しますと、 ベクトルの面積の公式に、 1/2｜a1b2ーa2b1｜というものがあると思うのですが、これを1/2‪√‬ ｜a1b2ーa2b1｜^2と変形出来るのか疑問に感じたからです。 よろしくお願い致します。

ayaさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ ちょっとあなたの書き方が２通りの解釈ができてしまうものがあって、うまく答えられるか心配です。違っていたらコメント欄で言ってください。書き直しますので。 ①$\sqrt{a^2}=|a|$ は正しいです。 ②$\sqrt{|a|^2}=|a|$ も正しいです。 ③$(\sqrt{|a|})^2=|a|$ も正しいです。あなたの書き方では②と③の区別がつかないので両方答えました。 ④$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}|^2}=\Big(\sqrt{|\overrightarrow{a}|}\Big) ^2$ はどれも同じことです。 ⑤$S=\dfrac{1}{2}|a_1b_2-a_2b_1|=\dfrac{1}{2}\sqrt{(a_1b_2-a_2b_1)^2}=\dfrac{1}{2}\Big(\sqrt{|a_1b_2-a_2b_1|}\Big)^2$ はどれも同じです。 ⑤の２番目はカッコでも絶対値でもどちらでもいいですね。 以上、あなたが書いた式を検証しましたが、最後に書かれた疑問は解消しますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。 それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。暑い中、体調には気を付けてくださいね。