積分の漸化式

数学Ⅲ 積分の問題での疑問なのですが、 （1）は導くことが出来たのですが、 （2）でいざ（1）の漸化式を使って 　n＝3、n＝4の計算をしようとしても、2枚目の写真の黄色の部分をどう処理していいのかわかりません。範囲を決めて積分しているのに、このまま代入するとxが残ってしまいます。どのように対処すれば良いのでしょうか？教えていただけると幸いです。

太郎さん、こんにちは。 「範囲を決めて積分しているのに、このまま代入するとxが残ってしまいます」というのが、ちょっとよくわからないのですが。不定積分だからｘが残っても問題ないです。こういう質問の時は、あなたがやったノートを写真でアップしてくれるといいのですが。 とりあえず、$I_3,I_4$ を求めることについて書いてみますが… $n=3$ のとき、漸化式より $I_3=\dfrac{1}{3}(-\sin^2 x \cos x+2I_1)$ となり、$I_1=\int \sin x dx$ は自分で普通に計算しますよ。 $n=4$ のとき、漸化式より $I_4=\dfrac{1}{4}(-\sin^3 x \cos x+2I_2)$ となり、$I_2=\int \sin^2 x dx$ は自分で普通に（半角の公式or２倍角の公式で）計算しますよ。 ===============追記　22:50================= コメント、写真見ました。 ごめんなさい、（２）は定積分を求めるのですね。$I_3,I_4$ を求めるのと勘違いしてました。 では… あなたのノートの１行目、$=I_3$ ではなく、$=\left[　 I_3　 \right]_0^{\frac{\pi}{2}}$ です！ 定積分の値は、不定積分に積分の上端、下端を代入して引き算ですから、不定積分 $I_3,I_4$ を使って $\left[　 I_3　 \right]_0^{\frac{\pi}{2}}$　や$\left[　 I_4　 \right]_0^{\frac{\pi}{2}}$　 を計算すればいいのです。これでｘはなくなり、値が求まります。 ＝＝＝＝＝＝＝追記終わり＝＝＝＝＝＝＝＝＝ これで大丈夫ですか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、質問したのはそこじゃないとか、コメント欄に返事を書いてください。