素因数分解の公倍数

根本的に素因数分解の公倍数がわかりません。 6.7.8の公倍数を求めるとき素因数分解すると 6＝2x3 7=7 8=2x2x2 なのはわかります。 そのあとの公倍数が 2x2x2x3x7 になるのがいまいちわかりません。 なぜ2が1つ少なくなるのか知りたいです。 よろしくお願いします。

匿名さん、こんばんは。お久しぶりですね。 最小公倍数の説明をしますね。 最小公倍数はその３個の数のどれででも割り切れるので、どの数の素因数も含んでいなければなりません。 ２については、６で割り切れるためには少なくとも１個、８で割り切れるためには少なくとも３個必要になります。 じゃ、３個あれば十分じゃない、というのが理屈です。 必要な素因数の個数は、最大に必要としている個数になります（言葉じゃ難しいね）。 例えば、 １８０＝２・２・３・３・５ １２０＝２・２・２・３・５ １０８＝２・２・３・３・３ の３つの数の最小公倍数は、 素因数２については１２０が３個必要としているのが最大 素因数３については１０８が３個必要としているのが最大 素因数５については１８０も１２０も１個だけ必要としている。 これらより、この３数の最小公倍数は２は３個、３も３個、５は１個を素因数として持っていなければならない。よって最小公倍数は　２・２・２・３・３・３・５＝１０８０　とわかります。 最小公倍数ではそれぞれの素因数で指数が最大のものだけが必要になるのです。 ただの公倍数だったら、それ以上に素因数を持っていても大丈夫。 公倍数＝最小公倍数の整数倍 これで大丈夫ですか？前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。