不等式と漸化式

この問題の（2）の解説がよくまりません。 1行目の a₁の条件と（1）より、帰納的に〜 のところなんですけど、なんで（1）のことが成立したら〜のところが成立するんですか？どういう関係なのかいまいちよく理解できてないです。教えていただけると幸いです。

太郎さん、こんばんは。 １行目だけでいいのかな？ 「（１）のことが成立したら…」云々という考えではないです。「$a_1=2>2^{\frac{1}{3}}$ であることと（１）が成り立つという２つの事柄から帰納的に…」という意味ですよ。 （１）の等号は$x=2^{\frac{1}{3}}$ の時に成立します。だから$a_1$ から順に（帰納的に） $a_2=\dfrac{2}{3} \Big(a_1+\dfrac{1}{a_1^2}\Big)>2^{\frac{1}{3}}$ で等号なし（$a_1=2>2^{\frac{1}{3}}$ だからね）。 よって$a_2>2^{\frac{1}{3}}$　だから、同様にして$a_3>2^{\frac{1}{3}}$ ずっと等号は成立しませんね。 ということで$a_{n+1}>2^{\frac{1}{3}}$ となります。 これでわかりますか？コメント欄に返事を書いてください。