高校数学　極限

高3です．この問題の(3)は解答では はさみうちで証明していましたが，自分の解答でも良いのか教えてください． 自分の解答の3行目から4行目の式変形が合っているのかがわかりません．( $(k-1)/n$と$k/n$を $x$にしているところ．） $a_k=1/(n+k-1)(n+k)$　です．

あさん、こんにちは。はじめての方ですね。よろしく。 「あ」さんがたくさんいて区別が付きません泣。できれば変えていただけるとありがたいなぁ。この人は前にどんな質問だったかとか、役に立つのですが、あ　さんが、どの人だかわからないとどのレベルで書いたらいいか困るのです。いちおう会話型を目指していますし（笑）。 さて、あなたの質問ですが、やはり論理的には無理だと思います。 $\dfrac{k-1}{n}$と$\dfrac{k}{n}$は、近いとはいえども絶対に等しくはなれません。これを定積分には持ち込めません。 教科書の、極限から定積分に持ち込むところの定義の式があると思いますが、あくまでも$\dfrac{k}{n}$の関数の形でないとね。 これで納得してもらえますか？ わかったとか、まだこんな疑問が残るがとか、コメント欄に返事を書いて下さい。よろしく！