高校数学　不等式

不等式で質問があります。 この問題の模範解答は以下の通りなのですが、自分の考えのどこが間違っているのかわかりません... わけてそれぞれで3個あるときの範囲を求めてはいけないのでしょうか。

レモンレモンさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ 場合を分けて、それぞれで３個という考えではだめですね。 あるａの値を定めた時に、ｘ≧ａの範囲での整数解の個数と、ｘ＜ａの範囲での整数解の個数の合計が３個ということです。 あなたの答案はまだ完成していないようなので、ちょっとわかりませんが、いくつかおかしいところもあります。 前半はｘ≧ａの時なので、その場合の解はａ≦ｘ＜2a+1なので、その下の図や青で囲った式はおかしいですね。 後半もｘ＜ａの時の解なので、$\dfrac{2a-1}{3}<x\leqq a$ となるはずです。図の１行上で、両辺をー３で割りましたが、右辺が違ってますよ。あと、最後の図で、その分数が整数のようになっていますが、これは整数とは限らないです。 この問題は、式だけで場合分けをして解いていくのはなかなか難しいです。それをやさしくしてくれるのが図、この場合はグラフです。ぜひその模範解答のやり方を理解してください。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。会話型をめざしています(笑)。