二次関数の最小

画像の82番について教えてください。軸が範囲より小さいか、大きいか、それ以外で場合分けをしたつもりなのですが、違っていました。 自分が立てた$$(x + a) ^ 2 - a ^ 2 - 2x $$ という式が間違っているかもしれません。 お願いします。

こんにちは。暑い中、がんばってますね。 さて、あなたの計算は、まず平方完成が違っています。だから軸の位置も違うので、これはやり直した方がいいですね。 平方完成は、ｘの係数の半分でやりますよね。この場合はｘの係数が2(a-1)なので、半分は(a-1)。平方完成は $f(x)=x^2+2(a-1)x=\{ x+(a-1)\}^2-(a-1)^2$　となりますよ。まずこれは大丈夫ですか？ これで軸の方程式は $x=-(a-1)$ すなわち $x=-a+1$ であることがわかります。この軸の位置と範囲 $-1\leqq x\leqq1$ の位置関係で場合分けですね。 場合分けで気をつけなければならないのは、最小値の場合と最大値の場合とでは、場合分けが異なることです。 最小値のときは、あなたが書いていることでよさそうです。正確に、間違えないように理解しておくために、 ①軸が範囲より左にあるとき ②軸が範囲の中にあるとき ③軸が範囲より右にあるとき と理解しておいてください。 最大値の場合は ①軸が範囲の真ん中より左にあるとき ②軸が範囲の真ん中より右にあるとき これに③軸がちょうど真ん中にあるとき　を考慮しなければならない時もあります。 それは、最大値だけではなく、最大値を取るときのｘの値も答えるときです。③ではｘの値が２個（範囲の両端）出てきますよ。 さて、とにかく、正しい平方完成を自分でやってから、その先ができなければ、やったところまでのノートを写真でアップしてください。それをみてアドバイスしますよ。これで出来ちゃったときも、できたよ、とコメント欄に返事を書いてください。 ところで、この問題集の解答や解説は持ってないのですか？