場合の数　立方体の塗り分け

上が例題、下が演習問題です。 上の（2）は 同じ色の面を全て下向きにすると、後は上面の色と周りの色の円順列の数を考れば良い という感じで理解できました。 （3）は 4色の内、2色が2回役に回らないといけなくて、それを決めてしまったら塗り方は1種類しかない という感じで理解できました。 でも下の演習問題の（1）と（2）の各面の大きさを変えるという問題で、いまいち上の例題からどう変わって来るのかわかりません。というか、狭い範囲ではありますが、上の例題も解き方を知っているだけでこの「立方体の塗り分け」という問いの本質的な部分を理解できていない気もします。どのように区別したら良いのでしょうか？

太郎さん、こんにちは。 立体の塗り分けは、前の「同じものを含む円順列」同様に、決まったやり方で解けるというようなものではありません。かなり頭を使いますね。 いちおう、立方体（すべての面が対等、同じ）では、６色使うものなら、どれか１色を塗ってそれを下にして置く。次に上面を決めて、側面は円順列。みたいな定式化はありますが、４色とか５色になったら、もうそんなに単純ではありません。上の問題でも(3)になったら、頭を使って考えるしかないですよね。 下の演習問題は、上の立方体の問題ができたからってできるものではありませんね。別物として新しい気持ちで(笑)頭を使うしかありません。 解答はお持ちのようですから、書きませんが（間違えてたら恥ずかしい。どちらも９０になってしまったので、どちらかが間違えてるくさい）、(1)では合同な正方形２個と合同な長方形４個ととらえ、正方形から決めていけばいいと思います（解答はどうなっているかわかりませんが）。 (2)は、一番小さい面、２番目の面、一番大きい面と、順に決めていけばいいかと思います（これもあなたが持ってる解答と違うかもしれません）。 あなたの質問である「本質的な部分」についての回答にはなっていないようですが、それに直接答えられないのは、立体の形状や色の数によってそれぞれ解法が異なる、決まった（これがあなたのいう本質なのかどうかわかりませんが）やり方はない、一般に難しい問題の部類だ、ということはいえると思います。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄に返事を書いてください。あと、演習問題の答が９０，９０でないようなら、できれば正解を教えてください。こちらが質問者になったみたいでゴメン。