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高校1年生の二次関数の途中で出てきました
y＝(x²－2X)(6－x²+2X)
＝(x²－2X)+6(x²－2X) の式に
x²－2X＝tを置くと
t＝(X－1)²－1
になる過程が分かりません。
誰か教えて下さい。よろしくお願いします。
回答
教えてくださいさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！
さて…どうも質問の式がおかしいようなので、確認ですが、
まず小文字のｘと大文字のＸがありますが、同じ小文字のｘでいいのかな？次に、
$y=(x^2-2x)(6-x^2+2x)$ が間違っていないなら、その次の式にはなりませんね。
$=-(x^2-2x)^2+6(x^2-2x)$ となり、
$x^2-2x=t$ と置けば、
（あなたはまだ書いてないですが）$=-t^2+6t$ という具合にｔの２次関数になりますが。
さて、質問の$x^2-2x=t$ と置くと$t=(x-1)^2-1$ ですが、ここはｘについて平方完成をしていますよ。
平方完成は大丈夫ですか？
$t=x^2-2x=(x^2-2x+1)-1=(x-1)^2-1$
ここは、置き換えたｔがどんな範囲の値をとれるのか調べるところです。
これで質問については大丈夫ですか？
これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。書いてくれないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。読み逃げは失礼ですよ！(笑) ２回目以降も同様です。
くさぼうぼう様ご回答ありがとうございます！こちらこそよろしくお願いします。 まずxについてですが全て小文字でとらえてもらって大丈夫です！ そしてもうひとつの式も正しくは =−(x²−2x)²+6(x²−2x)です。 どちらとも大変失礼しました。 そして式を平方完成してみたのですが、 －(t－3)²+9 となりました。 ですがその先でtだけを左辺に移行すると結局元の式に戻ってしまいます。 すみませんここからまた分かりません…。
その平方完成まではあってます。でも、その先のことは、そもそも問題が示されてないのでわかりませんよ！yの値の最小値を求めよとか、なにかあるでしょ？xの範囲が与えられてるとか…。問題全体の写真をアップしてくれるのが一番いいです。問題を見ないことにはこちらも答えられませんよ！よろしく。