漸化式

この問題が分かりません。 漸化式についてなのは分かるのですが、掛け算になって片方割っても…みたいになってしまって…助けて欲しいです(´；ω；｀)

Ayumiさん、こんばんは。すごい久しぶりですね！ やっかいな漸化式ですね！ でも、割ってみるしかないです。 $1-a_{n+1}=\dfrac{1}{1+2a_n}$ $a_{n+1}=1-\dfrac{1}{1+2a_n}$ この右辺をもう少し変形します。 $=\dfrac{2a_n}{1+2a_n}$ このあとは、どうして？と言われても困るのですが、問題をたくさんやっていれば経験します。現にあなたもここで経験しますので、テクニックとして、あるいは「あんなことをしてみるとうまくいったなぁ」という記憶として残しましょう！ 分母分子を$a_n$ で割ります！ $=\dfrac{2}{\dfrac{1}{a_n}+2}$ ここで気がつくといいのですが、なかなかですよね。 なんとここで両辺の逆数を取ります。 $\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{2}\Big(\dfrac{1}{a_n}+2\Big)$ おお！見えましたか？………ここで$b_n=\dfrac{1}{a_n}$ と置けば、普通の漸化式になりました！！ $b_{n+1}=\dfrac{1}{2}a_n+1,b_1=3$ この先はいいかな？やってみてうまくいかないようなら、またコメント欄で質問してください。 これでわかりますか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。ただし、この後の対応は明日になります。私はもう寝る時間なのです(笑)。ゴメンね。