整数

53x+12y=1 の整数解のうち、xが整数で最小になるのは x=？ y=？ この問題の求め方お教えて下さい

ももさん、こんにちは。 コメント見ました。では「ｘが正の整数で最小」ということで。 必要なら、説明も書きますが、一般解は ｘ＝５＋１２ｋ、ｙ＝ー２２＋５３ｋ（ｋは整数） になると思います。 よってｋ＝０のとき、ｘ＝５となり、それが正で最小。 このとき、ｙ＝ー２２。 さて、整数問題の不定方程式ａｘ＋ｂｙ＝１の解き方は、ａ，ｂが小さければ、ａの倍数、ｂの倍数をずらっといくつか（多くたって１０個）書き並べて、差が１になるものが見つかります。ａの４倍とｂの７倍の差が１だったとしたら、x=4,y=-7（またはx=-4,y=7)が解の一つになり、その式に ａｂｋ－ｂａｋ＝０を辺々足すと一般解a(4+bk)+b(-7+ak)=1となり、一般解が求まります。x=4+bk,y=-7+ak。 しかしこの問題のように係数が大きい時（５３と１２）は倍数を並べてもなかなか差が１になるものが出てこないことがります。その時は「ユークリッドの互除法」を使います。これで必ずｘ、ｙの一組が見つかります。それに１２ｋ、５３ｋをたすと一般解になります。ユークリッドの互除法を使うやり方は、とてもここでは書ききれないので、以下のサイトをのぞいてください。 https://lets-math.com/euclidean_algorithm/ https://xn--48s96ub7b0z5f.net/gojoho-futeihouteishiki/ コピーしてプラウザのURL欄に貼り付けで。 これのどれかで、ここのところがわからないとか、言ってくれれば解説します。ゴメン！ これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄に返事を書いてください。