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軌跡
この問題について線分ABの中点ではなく、異なる2点A、Bの軌跡を求める事は出来ますか？
ただの交点の軌跡を求めることなら出来たんですが、異なる2点という条件が入ると訳が分からなくなってしまいました。もし求められるなら、解説もお願いします。
回答
nndndさん、こんにちは。暑いですね！
さて、実は質問の中味がよくわからないのです。
「異なる２点A,Bの軌跡」？？
軌跡って、１点が動いて作る図形です。
「Aの軌跡とBの軌跡」ということ？
「ただの交点の軌跡を求めることなら出来た」というのは、「Aの軌跡とBの軌跡」は求まったということ？
でもそれは$y=x^2$ に決まってるなぁ。
というわけで、もう少し質問を説明してください。
お待ちしています。
ごめんなさい説明が下手でした。 放物線Cと直線lが異なる2点で交わる時の交点という条件を満たす点の集合を式で表すことはできるのかなって思ったのです。これを軌跡を求める事だと認識していたのですが、条件を満たす集合は2点が作る図形なので軌跡を求めるとは違うということですか？ 次に「ただの交点の軌跡を求めることなら出来た」と言ったことについてです。直線lが通る領域を考えた時にmをパラメータとし、mは傾きなのでy軸と平行の時は存在せず、mの存在条件はx!=1またはy=0となる。よってこれが領域となる。この領域内に存在する放物線C上の点は(1,1)を除く。よって交点の軌跡はy=x^2 (点(1,1)を除く) というふうに考えました。この考え方は間違ってますか？そもそも2点が作る図形を考えている時点でおかしいですか？再度お願いします。
あ、２点が作る軌跡というのもありかも知れません。前言訂正します。それは放物線になり、確かに（1,1）は外れますね。さらに「２点で交わる」ということから(2,4)(0,0)も除かれますね。