見えない円

(2)(3)がわかりません... どういう考え方をすればいいのでしょうか

(2) 以下の図1のように点$\rm P, Q$を結びます。 (1)がわかっていらっしゃったら出てきたと思いますが、点$\rm A, P, Q,C$ は同一円周上の点なので（※証明は下方に書きます） 　$\angle \rm AQP= \angle ACP =60^\circ \dots$ ① 同様にして 　$\angle \rm BQP=\angle BDP=60^\circ \dots$ ② ゆえに①②より 　$\angle \rm AQB=\angle AQP+\angle BQP=120^\circ$ (3) (2)より点$\rm P$の位置によらず $\angle \rm AQB=120^\circ$ であり、 図2のように、点$\rm P$ が $\rm A$ から $\rm B$ まで動くとき、点$\rm Q$ は線分 $\rm AB$ の上に立つ円弧上を $\rm A$ から $\rm B$ まで動く。 　求める長さはこの円弧 $\stackrel{\Large \frown}{AB}$の長さである。 　図3のように、この円弧の円を円 $\rm O$（中心を $\rm O$）とすると、円周角 $\rm \angle AQB=120^\circ$だから、これに対応する中心角は $240^\circ$。したがって点 $\rm Q$ 側の $\angle \rm AOB=120^\circ$。 よって 　$\stackrel{\Large \frown}{AB}$の長さ $=$ 円$\rm O$の円周の $\dfrac{1}{3} \dots $ ③ 図3のように 中心 $\rm O$ から $\rm AB$ に垂線を下ろして足を $\rm M$ とすると、$\rm OM$ は $\rm AB$ の垂直2等分線になるので 　$\rm AM=BM=6$ [cm] また $\rm \triangle OAM$ は $30^\circ, 60^\circ$ の直角三角形だから 　$\rm AM : AO = \sqrt{3} : 2$ ∴ 円$\rm O$ の半径 $\rm AO =\dfrac{2}{\sqrt{3}} AM$ 　　　$ =\dfrac{2}{\sqrt{3}} \times 6$ 　　　$ = 4\sqrt{3} $ [cm] $ \dots$ ④ よって③④より 　$\stackrel{\Large \frown}{AB}$の長さ $=$ 円$\rm O$の円周の $\dfrac{1}{3}$ 　　$= 2\pi \times 4\sqrt{3} \times \dfrac{1}{3}$ 　　$= \dfrac{8\sqrt{3}}{3}\pi$ [cm] （※）点$\rm A, P, Q,C$ が同一円周上にあることの証明。 図4を参考にする。 $\rm \triangle PAD$ と $\rm \triangle PCB$ において 　$\rm PA=PC$　(正三角形 $\triangle \rm PAC$ の一辺) $\dots$ (a) 　$\rm PD=PB$　(正三角形 $\triangle \rm PBD$ の一辺) $\dots$ (b) 　$\rm \angle APD=\angle APC + \angle CPD = 60^\circ + \angle CPD$ 　$\rm \angle CPB=\angle BPD + \angle CPD = 60^\circ + \angle CPD$ 　∴$\rm \angle APD=\angle CPB \dots$ (c) ゆえに (a)(b)(c)より2組の辺とその間の角が等しいので 　$\rm \triangle PAD ≡ \triangle PCB$ 　∴$\rm \angle PAD=\angle PCB$ よって $\rm \angle PAQ=\angle PCQ$となり円周角が等しいことから 点$\rm A, P, Q,C$ は同一円周上にある