漸化式の一般項

答えを見ると推定して帰納法で示していました。添付した回答では間違っているのか、間違いであれば何がダメなのかを教えてください。？の部分が怪しいとは思います。

akamaruneさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ まず、はじめの？？のところは無理ですね。 Σした結果が等しいということから、Σのなかのそれぞれが等しいという結論は導けません。あくまでも和が等しい、というだけです。 $\sum_{k=0}^n k=\sum_{k=0}^n (n-k)$ だからといって $k=n-k$ とは言えないのと同じです。 あとの方の？？は、もっと無理ですね、残念ながら。 積がそうであるからといって、うまく２つに分けられるかどうかの保証はどこにもありません。そうやりたくなる気持ちはわかりますが(笑)、数学では根拠が必要です。 これで納得できますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。書いてくれないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。