数列

高二男子です。この問題に手も足も出ないです。どなたか教えていただけると幸いです。 添付された問題の(2)が分かりません。 回答の意味がわからないのでそもそもどのような手順で問題を解いているのかを知りたいです。(a1の値が2つ存在していることについての解説も頂きたいです。)

レオポンさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ （１）は大丈夫なのですね。 では、（２）から。手も足も出るようになりましょう！ （１）で数列の漸化式が求まりました。でも$a_1$ がまだわかっていません。これがわからないと漸化式を解くときに困ります。 で、やっているのは和が絡んだ漸化式から$a_1$ を求める定石です。 $a_1$ と $S_1$ は同じもの、という事実を使います。 n=1のときは $S_1$　を$a_1$ で置き換えられますので、その式から初項$a_1$ が求まりました。 次に、（１）の漸化式を解いています。ピンクの解答ではやっていませんが、途中で$a_n-3=b_n$ と置きたくなります。 置き換えたとしたら、$b_{n+1}=\dfrac{2}{3}b_n$ という、等比数列であることが見えますね。ここから$b_n$ を求めるには、初項 $b_1$ がいくつなのか知る必要があります。$b_1=a_1-3=1-3=-2$ です。 $a_1$ がー２ではないです。 $a_1$ が２つあるわけではないですよ。 置き換えたやり方なら、$b_n=(-2)\times\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n-1}$　。これをその解答では置き換えずに $a_n-3=(-2)\times\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n-1}$　 と書いていますね。 よって$a_n=(-2)\times\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n-1}+3$ となります。 $a_1$ が２つあるわけじゃないこともわかってもらえましたか？ これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。書いてもらえないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。