なす角の疑問

青チャートで二直線とX軸の正の向きとなす角という表現が 向きと直線で角度を考えているのが腑に落ちません 直線と直線でなす角を考えることならわかるのですが 向きと直線でなす角を考えていいのでしょうか？

Keitaroさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ なす角……質問されて、どう答えようかと改めて考えましたが、けっこういい加減というか、その場面ごとでの解釈とかあるようで、厳密には答えられないかもしれませんので、さきにお断りしておきますね。 一般に、「２直線のなす（つくる）角」だけでは定まらないので、鋭角の方とか小さい方とか、ことわりが必要です。あなたの学年が書いてないのでわかりませんが、ベクトルを学習したのなら、「２つのベクトルのなす（つくる）角」は断らなくても１つに決まります。矢印のある方で作る角になります。 そして、方向ですが、これはベクトルの考え方と同じく、ｘ軸（の正の方向）と直線とのなす角ですが、ここには暗黙の事柄があって（鋭角の方とかではなく）、ⅹ軸の矢印（正の方向を示している）側から「反時計回り（左回り）に直線まで測った角」を意味します。ですからこの角は鋭角直角鈍角のいずれもあり得ます。なぜこのように測るかというと、直線の傾きが、なす角のタンジェントになるようにしたいからです。 まとめると、方向のないもの（直線）のなす角はどちらかに断らないと決まらない。方向のあるもの（あるいは方向そのものや半直線など）の場合は反時計回りに測った角という感じでしょうか。 「向きと直線でなす角」という言い方が気になるようですが、それほどこだわらなくてもいいとは思いますが、「向き」とは方向のある直線あるいは半直線と思って納得してください。特にⅹ軸、ⅹ軸の正の方向などのときには、ⅹ軸を半時計周りに回して測る角だと覚えましょう。む、ちょっとずるいかな？ごまかしか？ 最後は、やはり迷ったまま終わりますが、何回も言うようですが、あまりそこに引っかからずに通過できてください！ これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。会話型をめざしています(笑)。よろしく！