整数　必要十分条件の証明

整数の問題です。 この解答がちょっと意味わからないです。 十分条件が満たされてることは理解できるのですが、なぜこれで必要条件が満たされるのですか? 全てのm²に対しmが3の倍数であることを示さなくても良いのですか? 右から左への証明がなぜこれで含まれている事になっているのかが、疑問です。

太郎さん、こんばんは。 説明しますね。ここでは実はすべての自然数ｍを調べています。ｍを３種類に分けて（余りによる分類）調べたので、全てについて議論していることになっています。この結果、「すべての自然数ｍについて、ｍ²が３の倍数になっている場合はｍが３の倍数の時しかない」という事がわかりました。よって「ｍ²が３の倍数ならばｍは３の倍数である」つまり右から左への証明が終わっています。 これでわかりますか？説明不足かなぁ？ わかったとか、まだ納得できないとか、コメント欄に返事を書いてください。