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式と曲線
(2)の解説の赤い所がよく分からないです。
①'かつ②' →1=(x-2)/16-y^2/4が成り立つのはわかるのですが、その際に②'におけるt≠0の条件は入れなくて良いのは何故なのでしょうか？それともそもそも
a=bかつc=d⇔ab=cdが成り立つのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
回答
音弥さん、こんばんは。
a=bかつc=d⇔ab=cdは無理ですね。左向き矢印はすぐに反例が作れるので偽ですから。
そのことがらをどこかで使っているかなぁ？
ｔ≠０から解るのは①’のほうから$\dfrac{x}{2}-1+y\neq 0$ が導けますが、これは最終的には双曲線の漸近線であることがわかるので、求まった双曲線とは共有点がなく、あえて外すことを断る必要はないです。②’のほうからは特に得られるものはないです。
そもそも初めに与えられたパラメータ表示からｔ≠０は自明で、$\dfrac{x}{2}-1+y=0$ になることはないので、議論は不要ですよ。
というより、t=0ではｘ、ｙの値は存在せず、点を定めることはないのですから、気にする必要はないのです。
今回も、あまり気にしなくていいところが気になったようですね。それは良いことです。が、この場合は議論は不要ということを理解してください。
ちょっと説明しにくかったです。わかってもらえるかどうか心配です。
まだ分からないところがあり、質問させていただきます。 「そもそも初めに与えられたパラメータ表示からｔ≠０は自明で、 x/2-1+y=0 になることはないので、議論は不要ですよ。 というより、t=0ではｘ、ｙの値は存在せず、点を定めることはないのですから、気にする必要はないのです。」 の所で何故パラメーター表示からt≠0が自明のなるかが分かりません。 ①'②' を掛けてしまった場所で、パラメーターの条件が消えてしまったと自分は考えました。 よろしくお願いします。
あ、それは分数表現があったら、分数の分母が０になるようなことはないという大前提からです。tからx,yを決める式なのにx,yが決まらないようなことは考えに入れなくていいのです。０にはならない実数tなのです。tを消去してしまえばそんなことも考えなくても大丈夫なんです。ちゃんと考えると難しいですね。うまく説明が書きにくいです。
今回出てきたt≠0という条件はあくまでtのみの条件だから、tを消去してしまえば、tの条件を考えなくていいxyのみの式にできる、のような感じですかね！理解できました！ありがとうございます！