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極限の問題
写真のように光を円形の鏡と平面の鏡に
反射させるときθがいくつかで円の真下に光が留まって反射すると思うのですがその時のθを知りたいです。
自分は高校の極限は終えています。
問題集の問題とかではないのでもしかしたら解けないかもです。
よろしくお願いします！
回答
図のように「反射を繰り返してそこに留まる」には光の入射角と反射角の法則から
''円の真下に留まる直前''の入射角=0である必要がありますが、
右側から光を入射させていることと、反射面が円であることから入射角は0にはなりえません．
そして、入射角≠0のときは反射の法則から円の真下に留まることはありえません．
なので円の真下に光がとどまることはなく、「θは存在しない」となるのではないでしょうか．
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いろんなθで試してみましたが
$φ=π/2-θ$（このφは光が右側からきて円にあたって入射するときの最初の入射角（＝反射角）になります）
としたとき、
$φ→π/4+0$のときに上図のような状態になります．
が、それは2回目の反射までで、3回目からは円の真下からは離れるように反射するはずです．
（確かめてみてください そもそも上図では入射角と反射角が一致していないように見えます．）
3回目から離れるかもっていう証明はめんどくさそうだしできそうにないので割愛します．
ほかの角度では上図からはかけ離れた状態になりました．
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これで答えになってますかね？
回答ありがとうございます！ 「留まる」と言うよりも極限まで近づくと言う表現があってたかもしれないです。反射角がπ/4の時は真下に反射して逆戻りするので 0<θ<π/4のときにθがいずれかで 質問のようになると思うのですが やはりそうはなりませんか？
あ、それと図は手書きなので反射角とかはメチャクチャだと思います。申し訳ないです！
画像貼ってみました． ①まず左上（θが0に近いとき）は左のほうへ反射します． そして45度に近いときですが ②右上 これは45度にあまり近くないので左へ反射します（①と同じ） ③左中 これは45度に結構近くしてみてかまたさんの図に近くなっていますが、左へ反射してます． ④右中 これは45度に限りなく近くしてみたときですが、3回目の反射面において、円の中心からの点線より左側において入射しているので右側へと反射してます（日本語下手かもしれない）． ⑤左下 なのでこのようにするしか円の真下でずっと反射させることはできないかと思われます．
θがあまりにも45度に近いと④のような状況（入射光が、円の中心からの点線より左側から入射して右へと反射する）になってしまうのでたぶん無理なんじゃないですかねぇ... あと全部フリーハンドなので結構斜めってます 見にくくてごめんなさい！
回答ありがとうございます！ ③のときをθ3、④のときをθ4 とするとθ3<θ<θ4のときに僕の理想の形になるかなー、と思うのですが そう上手いことならないですか？
すみません、これ以上はわからないです...