実数、数の違いについて

高校1年です。画像の例題96の（1）と、例題110の（2）の問題について、赤ペンで囲まれているそれぞれの最終的に導かれる、「a=2のとき、解はすべての数」、「a=のとき、すべての実数」のようになぜ書き分かれているのでしょうか？実数は虚数を含まないことは知っていますが、考え方がわかりません。よろしくお願いします。

あいうえおさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ 重要なことは、虚数は大小関係がないということです。一般に大小関係を扱う不等式は実数の世界の話です。 したがって、例題１１０(2)の方は不等式ですので、はじめからｘは実数ということが暗黙の了解としてあります。 たしかにa=0のときは、ｘに虚数を代入しても≦は成り立ちますが、はじめからｘは実数というスタンスで解いていますので、実数に限定します。 というわけで「解はすべての実数」とするのが正しいです。ただ、「解はすべての数」と答えても「もちろん実数の世界での話ですよ」という了解がありますから〇がつく可能性は大です。ま、危ないから「実数」としておく方が確実です。 例題９６のほうは方程式です。この場合はｘが虚数の値を取ることは排除されません。よってa=2のときはどんな複素数を代入しても成り立つので「解はすべての数」と書いて大丈夫です。 ただ、この問題文に「ただしｘは複素数」「ｘは虚数を含む」などと書いてない場合は、高校数学では実数しか考えません←重要。よってこの答に「すべての実数」と書いても〇になる問題だと思います。 たぶんこの解答を作った人も「すべての」の中に複素数は考えてはいないと思います。 受験数学の大原則：変数が虚数の値を取りうる場合は、問題文に必ずそのことを断り書きとして入れておく があるので、この例題でも実数の世界と思って間違いないです。答として「すべての実数」「すべての数」「任意の値」と書いても大丈夫ですね。 この２つの例題の解答を書いた人が違うんでしょう。統一されていないのは良くないですね。 ◎変数の範囲が書いて無ければ実数と考えてよい。 ◎不等式はもちろん実数の世界。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこんなことが疑問に残るとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしく。２回目以降も同様です。