二次関数

もしこの問題文に示されている範囲−1<x<1が −1≦x≦1であったら、解答はどんな感じになりますか？[3]、[4]の場合分けが要らなくなるのではないかぐらいしか見当がつきません…

あいうえおさん、こんばんは。 「[3]、[4]の場合分けが要らなくなるのではないかぐらいしか見当がつきません」などというだけでなく、実際にやってみた方がいいんじゃない？[１]、[２]だって等号が入ったりで変わるんじゃない？答案を作ってみて、わからなくなったら聞いてくれるといいんだけれど…と、愚痴をこぼしました。やってみてね！ では… 普通に考えると [１]　では②③④の不等式が、等号がついた不等号に変わりますね。 [２]　でも赤い不等式が等号付きになります。 これだけで正解は出ます。 ただし、「場合分け」というのを厳密に考えると、２つの場合分けの両方に入ってしまうような場合があってはいけないのです。すべての起こりうることがらを重複せず、漏れずに分けるというのが本来の場合分けです。 この考えからすると、、上の[１][２]は重なる場合があり不適と言われるかもしれません。たとえば、１つの解がー１のときは両方に含まれてしまいます…(i)。でも答を得るだけなら、ダブっていたって問題ないわけで、[１][２]の解を重ねればいいだけです。重なった所に(i)は入っています。 入試なんかで記述で書くときは減点されても文句は言えません。 減点されないためには、解答にあるような「ー１＜ｘ＜１」で少なくとも１つの解を持つ場合の解答にあるような議論(1)(2)に加えて、(3)ｘ＝ー１が解の場合(4)ｘ＝１が解の場合　　に分けなくてはいけませんね。$a=3$ や $a=\dfrac{7}{3}$ もＯＫということになります。 「[3]、[4]の場合分けが要らなくなる」だけでないですよ。 これで大丈夫ですか？前のようにコメント欄に、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、返事を書いてください。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記：8/15　08:00 写真、見ました。それでまず大丈夫だと思います。この問題では結局だぶっているのは $a=\dfrac{7}{3}$ の１点だけでしたね。そのときは解は $x=1,-\dfrac{2}{3}$ で、実は[i]の場合でした。これが[ii]にも入り込んでいます。つまり、[ii]での条件が甘かったわけです。ま、かまわないといえば構わないのですが。 が、突っ込まれると窮するところもあります。あなたが書いた$f(-1)f(1)\leqq0$ の条件では他の解が範囲外にあることを押さえられていません。 $f(-1)f(1)\leqq0$ という条件では、たとえばf(1)=0が成り立っているとf(-1)の方はまったく制限がなくなって、それで[i]の場合が入り込みました。 答案上「解の一つが-1≦ｘ≦１，もうひとつの解がx<-1またはｘ＞１にあるための条件はf(-1)f(1)≦０」という文は上に書いたようなことがあるので間違っています。そこを突っ込まれないようにするには、やはりー１≦ｘ≦１に１つの解がある場合と、１つの解が１またはー１の場合を分けなくてはいけないでしょうね。記述式の問題のときには、なるべく欠陥がないように、場合は細かく分けた方が無難です。