必要条件・十分条件

（3）です。 解答で始めに4m+n=3m+(m+n)と書かれていますが、右辺の3mがどこから来たのかわかりません。 4m+nとm+nについて考えるのではないのですか? 私は、m=1、n=-1とおくと4m+nが3、m+nが0となることから十分条件ではなくなり、m=-1、n=4とおくと4m+nが0、m+nが3となることから必要条件でもなくなるので、必要条件でも十分条件でもない、と考えました。 なぜ答えが必要十分条件になるのか教えて下さい。(現在私は高校1年生です)

明日美さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ 順番は違いますが、まずあなたが反例としてあげたものについて書きます。0は３の倍数ですよ。 4m+n=3,m+n=0のときは３の倍数であることをともに満たしているので、これは命題がただしいことの１例になっています。 4m+n=0,m+n=3のときも３の倍数であることをともに満たしているので、これは命題がただしいことの１例になっています。 今考えているのは「4m+nが３の倍数」のときは「m+nが３の倍数」であるか？ 逆に「m+nが３の倍数」のときは「4m+nが３の倍数」であるのか？　なんです。 ですから、あなたがあげた２つの例はどちらも正しい例になっています。 さて、証明する方に移りましょうか。 「3mがどこからきたか」ですが、どこからもきません(笑)。自分で作ったのです。 いまから調べようとしているものが３の倍数かどうかを知るには、全部を扱っていくのもいいですが、３の倍数になるとわかっている部分は除いていって、３の倍数かどうか不明な部分について考えていこう、というのです。 4mの中には3mという明らかに３の倍数が含まれています。 4m+n=(3m+m)+n＝3m+(m+n)　と分ければ、3mはもう３の倍数だからほっといていい。３の倍数であるかどうか不明なm+nについて考えればいい。 4m+nが３の倍数なら、不明だったm+nの部分も３の倍数になっているはずだ！！ m+nが３の倍数なら、3m+(m+n)　は３の倍数＋３の倍数だから３の倍数なはずだ！！ というのが、解答の２，３行目です。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。ですから、コメント欄、お願いします。