数学3

問題文の意味がしっかり読み取る事が出来ませんでした。グラフCの動きがよく理解出来なかったので解説をお願いしたいです。

Hibibi#7さん、こんばんは。お久しぶりですね。 なにを解説すればいいのかよくわかりませんが… 大雑把にいえば、この問題は３次関数のグラフを想像していれば大丈夫です。 ３次関数のグラフは変曲点に関して対称になっているのはご存知ですか？ そして変曲点だからf''(x)=0ですね。これを一般な形で示せということです。 グラフCは動きません。 この問題は、対称の中心は変曲点になることを示そうとしているのと同じです。 これで問題の意味はOKでしょうか？ あとは、グラフを点Pを中心に１８０°回転した図形の方程式が $y=-f(2a-x)+2b$ と表せるところが勝負ですが、そこは大丈夫なのかな？ 右のほうの網掛け部分で解説していますが、それは分かりにくいですね。 別な説明を書きます。 グラフ上の$P(a,b)$が対称の中心とします($b=f(a)$です）。グラフ上に点Qをとります。そのｘ座標をｘとします。 （頭の中では点Ｐよりｘ座標が大きいところに点Qを考えればいいです。またグラフは３次関数のグラフを思い浮かべていればOK。実はPは変曲点ですよ） グラフ上の点$Q(x,f(x))$と対称な点Rはどこかというと $x-a$がⅹ軸方向のPとQの差だから、Qのｘ座標は$a-(x-a)$　 すなわち$2a-x$がRのｘ座標。よってQのy座標は$f(2a-x)$と書けます。 ここで線分QRの中点がPなので、y座標に関して $\dfrac{f(x)+f(2a-x)}{2}=b$ が成り立ち、 $f(x)=-f(2a-x)+2b$ という関係が得られます。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。