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余弦定理
回答
解説ありがとうございます！大変申し訳ないのですが8/24日までにやらなければいけない課題ができてしまい、それまで数学の勉強ができそうにありません💦 24日以降に解説を読んで勉強してから返信してもいいですか💦よろしくお願いします。
よくわかりませんが…とにかくがんばって下さい！
すみません、お待たせしました💦 解説理解できました。くさぼうぼうさんの解説と参考書の両方を見ながら勉強したところ、ちゃんと理解できました。 （自分でまとめたノートも追記に載せておきます。） ありがとうございました♪
お待たせしました💦って、特に待っていたわけではありません(笑)！ノート拝見しました。それでいいと思います。でもコサインが-1/2を知って、角は120°か240°だというのは、できるだけ瞬時に(！)頭の中で絵を描いて答られる方がいいです。三角関数の学習中は常識にしましょう！
余弦定理の問題を復習していて気になったことがあります。 追記で問題④と自分のノートの拡大写真を追記しました。（４枚目と５枚目） この問題の場合、三角形の辺a,b,cの位置はそれぞれ、a=BC(底辺)、b=CA(右側の斜辺)、c=AB(左側の斜辺)になっています。 このような｢△ＡＢＣにおいて～｣の問題で三角形の図を描く場合は、必ずa=BC(底辺)、b=CA(右側の斜辺)、c=AB(左側の斜辺)にするということであっていますか？ また、恒等式の解説もありがとうございます！そちらは後ほど勉強して今日中に返信したいと思います♩
すみません、すごく基本的なことを確認したいのです。 余弦定理＝３つの辺がわかれば、三角形の全ての角を求めることができる。 というものですよね？💦勉強したばかりで少しあってるか心配です😂
a=BC、b=CA、c=AB と名前を付けるのが普通です。底辺かどうかは関係ないですが。ことわらずに使っても大丈夫だと思いますが、万全を期すなら「BC=a、CA=b、AB=c とする」と書きますね。３辺がわかれば余弦定理で３つの角のコサインは求まります。角が何度かは分かるときと分からない時がありますね。コサインがうまい値になれば角度まで解ります。-1/2はうまい値だったので、１２０°が求まりました。
返信ありがとうございます。角はコサインから分からない場合もあるんですね～～！勉強になります。 また、余弦定理についてわからないことがでてきたらこちらに追記させていただきますのでよろしくお願いします！
今朝、余弦定理の問題について復習をしていたら疑問に思うことがありました。 追記で疑問に思った箇所をマーカーで囲んだ写真をアップロードしたのでご覧下さい。（５枚目） 三角形の面積は２辺の長さとその間の角がわかれば求まると思うのですが、それは必ず1/2bccosAでなければ求まらないのでしょうか？例えば、この問題では辺c,bとその間の角Ａの大きさから三角形の面積を求めています。ですが、例えば辺c,aとその間の角Bからも求められますか？そしてその場合は、1/2casinBで求まりますか？ 質問の意味がわかないところがあれば聞いて下さい💦
公式に使う文字は代表なので、順にずれてもOKです。三角形の面積は1/2absinC 1/2bcsinA 1/2casinB のどれでも大丈夫。２辺とはさまれる角の関係が正しければいいのです。
ずれても大丈夫なんですね～！納得です！ありがとうございます。
おはようございます♩参考書の余弦定理の問題を勉強していたところ気になる点と確認したいことができました。 ①１枚目の赤い付箋の部分は有理化しなくていいのでしょうか。基本的に分母が平方根の場合は有理化するのだと思っていました。 ②単位円を描いて、cos-1/√2を求める方法は付箋に記した順序で間違いないでしょうか？また、ここで1:1:√2の三角形だと気付くためには、綺麗に円と三角形を描かないと分からないですよね？ 質問の意味がわかりずらければ申し訳ありません💦追記で写メupしたのでご覧下さい。
①三角比あるいは三角関数の勉強の中では、最終的な答えとして、１/√2はまったく問題ないです。その辺の基準はまるであいまいです。有理化したから✖ということはありません。有理化しないから✖ということもないです。三角関数の問題ではよく分母にルートがくることがあります。分母が単独なルートで、分子がルートなしの数なら、有理化せず、そのまま終わることもよくあります。例えば2/√７なんかならそのまま答とすることが多いです。でも分母分子共に√ の場合は、有理化した方がいいです。例えば√2/√5なんかだと、このままではなく有理化して√10/5のほうがきれいなので。けっこうあいまいです。答にならずごめんなさい。 ②はい、手順としてはそれでいいです。でも正確に図を書くのは大変ですので、コツを書きますね。これはある程度の勘が必要かも。大事なことは、プラスマイナスにかかわらずサインやコサインに1/√２が出てきたら４５°の倍数、√３/2が出てきたら出てきたら３０°や６０°の倍数なのです。ですから写真の問題で、-1/√2が出た時点で、コサインが負だから第２象限の角がわかり、４５°の倍数はというと１３５°しかないのです。このへんは慣れというか勘というか、どこに注目するのかが分かってくれば早くなって、図だってそんなに正確に書かなくても大丈夫になります。 注意：あなたの答案ではsin やcos の次に値が書いてあったり、cos〇＝１３５°とか書いていますが、それは間違い。sin やcos の次には角度がきて、＝の後にはその値が来ます。＝のあとに角度は来ませんよ！それは気をつけた方がいいです。sin やcos は三角比の値であって、角度ではないですから。 この質問もずいぶん長くなり、写真とコメント欄の行き来が大変になりました(笑)。続きは、できれば新しい質問を立ててください。