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三角形の成立条件
画像の右の緑ペンで囲ってある部分の三角形の成立条件について、なぜaが最大辺のとき|b−c|<aは省いて良いのでしょうか？覚えるだけでは嫌なため、理屈を知りたいです。お願いします。
回答
あいうえおさん、こんにちは。
「覚えるだけでは嫌なため、理屈を知りたいです。」そう来なくっちゃね！！「理屈が分からなくったって使えて答が出りゃぁOKだ」っていうのは反数学的なんですよ。
で、｜ｂ－ｃ｜＜ａ＜ｂ＋ｃそのものはＯＫなのですか？
では…ａが最大辺であることがわかっているとき、
ｂ＞ｃのとき、｜ｂ－ｃ｜＝ｂ－ｃで、もともとｂ＜ａだからｂ－ｃ＜ａは絶対に成り立ちます。
ｂ＝ｃのとき、｜ｂ－ｃ｜＝０だから、｜ｂ－ｃ｜＜ａは絶対に成り立ちます。
ｂ＜ｃのとき、｜ｂ－ｃ｜＝ｃ－ｂで、もともとｃ＜ａだからｃ－ｂ＜ａは絶対に成り立ちます。
というわけで、そこに書いてある三角形の成立条件のうち前半は省略できるのです。
これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄に返事を書いてください。
解りました！ありがとうございます。単純に考えれば絶対に分かるのに、分からなかったのは非常に悔しいです。自分で考えて理屈が分かるように努力していきます。ありがとうございました。
いやいや、ちょっとしたきっかけというものも必要です。頼って下さい（笑）。
ありがとうございます、分からないときはまたよろしくお願いします(_ _)