三角方程式

112 (2) で質問があります。 解答では、最後から2行目で、tanが定義出来るかを確かめているのですが、最初tanをsinΘ/cosΘと変形した時点でcosΘ≠0の条件がつくことから、tanが定義できることは自明だと考えたのですが、自分の考え方は正しいでしょうか？ 宜しくお願い致します。

音弥さん、こんにちは。 そうですねぇ、かなり厳密な解答ですね。解答を書く人によっては、これは書かないかもしれません。 わたしは、あなたの考えでいいと思います。 そもそも$\tan\theta$ が出てきているのだから、$\theta \neq 90°$ すなわち $\cos \theta \neq 0$ なわけです。 すると $\cos \theta =t$ と置いた時に、$t \neq 0$ がつきますので、ｔの範囲は $-1\leqq t<0,0<\theta\leqq1$ が正しいです。 このへんを書いておけば、$t=-\dfrac{1}{2}$ と求まった時点で、これはtの範囲内だとわかるので、最後にタンジェントの値あるとかないとか言わなくてもいいですね。 この解答では、コサインをｔと置いたからー１から１までの範囲ですよ、というだけで、タンジェントの値がない場合はどんなときかとか考慮していません。ｔと置いた後は、タンジェントのことなど考えずに解いているのです。だから、最後にそんなことを書いたのだと思います。 結論:下から２行目はなくてもかまわない。ｔと置き換えた時点で、ｔの取りうる範囲をしっかり考えておけばいい（コサインだからー１と１の間だ、と簡単に片づけないで）。そもそもθ＝１２０°と出た時点でタンジェントの値の存在は明らか。もちろんどんな場合でも、「与式を満たす」かどうかは確認した方がいいけれど。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。