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因数定理?剰余の定理?

    ひるまり (id: 2375) (2023年8月20日16:56)
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    途中までとりあえずやってみたのですが、結局何をしたらいいかわからなくて困っています。 どう解けばいいか詳しく教えて欲しいです!
    途中までとりあえずやってみたのですが、結局何をしたらいいかわからなくて困っています。
    どう解けばいいか詳しく教えて欲しいです!

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年8月20日17:47)
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    ひなさん、こんにちは。 では…以下、面倒なので整式の(x)は省略しますね。 また、ちゃんとした答案ではなく、考え方の筋道を書くので、答案は自分で作成してください。やってみてうまく書けないようなら、コメント欄で聞いてください。 PはQで割り切れないので、1次式の余りがでます。余りをR=ax+bとしておきますね。 P=QA+R(Aは商です)と書けます。 P²=(QA+R)²=Q²A²+2QAR+R²=Q(QA²+2AR)+R² となり、しかもP²はQで割り切れるのですから、Q(QA²+2AR)はもちろん大丈夫で、R²もQで割り切れるのですね。(←わかりますか?) R²は2次式(ax+b)²です。R²をQで割ったら商は定数(0次式)なはず。 R²=kQ よってQ=1/kR²=1/k(ax+b)² だから、Q=0は重解-b/aを持ちます。 こんな感じで示すことができます。ほかにも方法はあるかもしれません。 これで大丈夫ですか? これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。 コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしくお願いします。2回目以降も同様です。
    ひなさん、こんにちは。

    では…以下、面倒なので整式の(x)は省略しますね。
    また、ちゃんとした答案ではなく、考え方の筋道を書くので、答案は自分で作成してください。やってみてうまく書けないようなら、コメント欄で聞いてください。

    PはQで割り切れないので、1次式の余りがでます。余りをR=ax+bとしておきますね。
    P=QA+R(Aは商です)と書けます。

    P²=(QA+R)²=Q²A²+2QAR+R²=Q(QA²+2AR)+R²

    となり、しかもP²はQで割り切れるのですから、Q(QA²+2AR)はもちろん大丈夫で、R²もQで割り切れるのですね。(←わかりますか?)

    R²は2次式(ax+b)²です。R²をQで割ったら商は定数(0次式)なはず。

    R²=kQ

    よってQ=1/kR²=1/k(ax+b)²

    だから、Q=0は重解-b/aを持ちます。

    こんな感じで示すことができます。ほかにも方法はあるかもしれません。

    これで大丈夫ですか?
    これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。
    コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしくお願いします。2回目以降も同様です。
    (追記: 2023年8月22日6:18)
    あれ?ひるまりさん?nickname変えましたか?私の勘違い? おはようございます。 では…R²はQで割り切れるはずだというのはいいでしょうか? 実際に割り算してみたところを想像してください。 Rは1次式だからR²は2次式。Qも2次式です。 この割り算で商は何が立ちます?2次どおしなので、商は「なんとかx」にはならないのはわかりますか? 商としては単に数が立つだけです。その商を実数kとしましょう。 kを立てて、Qをk倍して引いたら全部消えて余りは0になったのです(割り切れるはずだからね)。 R²をQで割ったら割り切れて、商はk。 つまりR²=Q×k よってQ= $\dfrac{1}{k}R^2$ ここでRは1次式なのでax+bと書いてみると Q(x)= $\dfrac{1}{k}(ax+b)^2$ 2次方程式Q(x)=0は$\dfrac{1}{k}(ax+b)^2=0$ ということ。 この解はax+b=0より重解 $x=-\dfarc{b}{a}$ になりますよ。 ということなんですが、これで大丈夫ですか?
    あれ?ひるまりさん?nickname変えましたか?私の勘違い?

    おはようございます。

    では…R²はQで割り切れるはずだというのはいいでしょうか?
    実際に割り算してみたところを想像してください。
    Rは1次式だからR²は2次式。Qも2次式です。
    この割り算で商は何が立ちます?2次どおしなので、商は「なんとかx」にはならないのはわかりますか?
    商としては単に数が立つだけです。その商を実数kとしましょう。
    kを立てて、Qをk倍して引いたら全部消えて余りは0になったのです(割り切れるはずだからね)。
    R²をQで割ったら割り切れて、商はk。
    つまりR²=Q×k
    よってQ= 1kR2\dfrac{1}{k}R^2
    ここでRは1次式なのでax+bと書いてみると
    Q(x)= 1k(ax+b)2\dfrac{1}{k}(ax+b)^2
    2次方程式Q(x)=0は1k(ax+b)2=0\dfrac{1}{k}(ax+b)^2=0 ということ。
    この解はax+b=0より重解 x=\dfarcbax=-\dfarc{b}{a} になりますよ。

    ということなんですが、これで大丈夫ですか?
    (追記: 2023年8月22日13:13)
    上の茶色?赤?の字のところは $x=-\dfrac{b}{a}$ です!
    上の茶色?赤?の字のところは x=bax=-\dfrac{b}{a} です!
    ひるまり (id: 2375) (2023年8月21日23:27)
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    R^2=kQ 以下がまだ理解出来ていないので、もう少し教えて欲しいです!

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年8月22日13:14)
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    上の回答に追記したので読んでください。

    ひるまり (id: 2375) (2023年8月28日19:14)
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    解決しました!ありがとうございます。

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年8月28日20:01)
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    出来れば、もっと早く見て早くお返事をお願いしますね。もう内容を忘れてしまいますので(笑)。

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