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因数定理？剰余の定理？
途中までとりあえずやってみたのですが、結局何をしたらいいかわからなくて困っています。
どう解けばいいか詳しく教えて欲しいです！
回答
ひなさん、こんにちは。
では…以下、面倒なので整式の(x)は省略しますね。
また、ちゃんとした答案ではなく、考え方の筋道を書くので、答案は自分で作成してください。やってみてうまく書けないようなら、コメント欄で聞いてください。
PはQで割り切れないので、１次式の余りがでます。余りをR=ax+bとしておきますね。
P=QA+R（Aは商です）と書けます。
P²=(QA+R)²＝Q²A²＋２QAR+Ｒ²＝Q(QA²+2AR)＋R²
となり、しかもP²はQで割り切れるのですから、Q(QA²+2AR)はもちろん大丈夫で、Ｒ²もＱで割り切れるのですね。（←わかりますか？）
Ｒ²は２次式(ax+b)²です。Ｒ²をＱで割ったら商は定数（０次式）なはず。
R²＝ｋQ
よってQ=1/kR²＝1/k（ax+b)²
だから、Q=0は重解-b/aを持ちます。
こんな感じで示すことができます。ほかにも方法はあるかもしれません。
これで大丈夫ですか？
これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。
コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしくお願いします。２回目以降も同様です。
（追記: 2023年8月22日6:18）
あれ？ひるまりさん？nickname変えましたか？私の勘違い？
おはようございます。
では…Ｒ²はＱで割り切れるはずだというのはいいでしょうか？
実際に割り算してみたところを想像してください。
Ｒは１次式だからＲ²は２次式。Ｑも２次式です。
この割り算で商は何が立ちます？２次どおしなので、商は「なんとかｘ」にはならないのはわかりますか？
商としては単に数が立つだけです。その商を実数ｋとしましょう。
ｋを立てて、Ｑをｋ倍して引いたら全部消えて余りは０になったのです（割り切れるはずだからね）。
Ｒ²をＱで割ったら割り切れて、商はｋ。
つまりＲ²＝Ｑ×ｋ
よってＱ＝ $\dfrac{1}{k}R^2$
ここでＲは１次式なのでax+bと書いてみると
Q(x)＝ $\dfrac{1}{k}(ax+b)^2$
２次方程式Q(x)=0は$\dfrac{1}{k}(ax+b)^2=0$ ということ。
この解はax+b=0より重解 $x=-\dfarc{b}{a}$ になりますよ。
ということなんですが、これで大丈夫ですか？
（追記: 2023年8月22日13:13）
上の茶色？赤？の字のところは $x=-\dfrac{b}{a}$ です！
R^2=kQ 以下がまだ理解出来ていないので、もう少し教えて欲しいです！
上の回答に追記したので読んでください。
解決しました！ありがとうございます。
出来れば、もっと早く見て早くお返事をお願いしますね。もう内容を忘れてしまいますので(笑)。