統計　平均　分散　標準偏差などの分野です

画像の式の証明を、途中式もふくめ教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。

展開して次のことに注意して整理していくとよいと思います。 ・$\overline{Y}=\displaystyle \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} Y_i$　：$Y_i$ の平均 ・$\overline{Y}$ は $\displaystyle \sum_{i=1}^{n} $ から独立している $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(Y_i - \overline{Y})^2$ $=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(Y_i^2-2Y_i \overline{Y} + \overline{Y}^2)$ $=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}Y_i^2 -2\overline{Y} \sum_{i=1}^{n} Y_i +n\overline{Y}^2$ $=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}Y_i^2 -2\overline{Y} \cdot n\overline{Y} +n\overline{Y}^2$ $=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}Y_i^2 -n\overline{Y}^2$