ルートの大小問題

(1)と(2)の大小関係について教えてほしいです。 そもそもこの問題として他に条件が無ければ大小を判断できないのかそれとも 特に(1)の問題などは自分ではAの方が大きくなると思ってるのですが、どういう大小関係になるか教えてください

シャンシャンさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく！ はい、（１）はAのほうが大きいですね。 ＜解説＞AもBも形式上０以上であることは確実なので、両方を２乗して比べても大丈夫です。 Aの２乗は $a+b+2\sqrt{ab}$ 、Bの２乗は $a+b$ で、$\sqrt{ab}\geqq0$ ですからA≧Bが証明出来ました。 等号はab＝０、すなわち少なくとも片方が０のとき成立。 ルート記号がついていれば、自動的にルートの中は０以上となります。しかし、（２）ではｘ、ｙはルートの中味になってはいないので、その正負は決まっていません。 そこで場合を分けて考えますね。 （２）解説 (i)ｘ＋ｙ＜０のときは絶対Ａ＞Ｂです。 (ii)ｘ＋ｙ＝０の時A≧Bです。 等号はｘ、ｙがともに０のとき成立。 (iii)ｘ＋ｙ＞０のときは、両方を２乗して調べられます。 Ａの２乗は $x^2+y^2$ 、Ｂの２乗は $x^2+2xy+y^2$ ですね。両方の差は $2xy$ です。 よってまた場合分け (iii-1)　xy<０のとき（ｘとｙが異符号の時）、A>B (iii-2)　xy＝０のとき（つまり少なくとも片方が０のとき）、A＝B (iii-3)　xy>0のとき、すなわち両方とも正の時、A<B 場合分けについては、等号の入れ方など、多少は異なる説明もあります。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に書いてください。会話型をめざしています(笑)。 コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしくお願いしますね。２回目以降も同様です。