二次関数

解き方を教えて欲しいです！！

少し説明も書きました。長くなってすみません。。。 $f(x)=x^2-2(k-1)x+2k+6 \dots$ ①とおく。 (1) 2次関数の頂点の座標は、関数の式①を平方完成の形にすることで求められます。 ①より 　$y=f(x)$ 　　$=\{ x^2 -2(k-1)x + (k-1)^2\} -(k-1)^2 +2k+6$ 　　$=\{ x- (k-1) \}^2 -(k^2-2k+1) +2k+6$ 　　$=\underline{\{ x- (k-1) \}^2} -k^2 +4k+5 \dots $ ② となるから、頂点の座標は以下となる。 　$(x, \,y)=( k-1, \, -k^2 +4k+5)$ $\fbox{\bf ア}=4$,　$\fbox{\bf イ}=5$ なぜ平方完成の形にすれば頂点の座標がわかるのか、ですが、、、 　まず②の2次関数の形を見てみます。図1 のとおり、頂点は凸部分の最も下のところですから、頂点では$y$の値が最小になります。なので、$y$が最小になるような $(x, y)$を求めれば、それが頂点の座標ということになります。 　つぎに②式を見てみます。②の下線部分は $x$ の値が変化していったとしても、2乗なので必ず 0以上の値になります。なので、下線部が 0 のときが最小の値のときで、このとき②の式の値、つまり $y$の値が最小になります。これは $x=k-1$ のときです。 　したがって $x=k-1$ が頂点の $x$ 座標です。そしてこのとき下線部は 0 ですから、 $y=-k^2 +4k+5$ となり、これが頂点の $y$ 座標ということになります。 (頂点の $y$ 座標) $=-k^2 +4k+5$ 　$=-(k^2-4k) +5$ 　$=-(k^2 -4k +4) +4 +5$ 　$=- \underline{(k-2)^2}+9 \dots$ ③ ゆえに $k=2$ のとき、頂点の$y$ 座標は最大値 $9$ をとる。 $\fbox{\bf ウ}=2$,　$\fbox{\bf エ}=9$ また平方完成式が出てきました。先ほどと同様に考えて下線部は2乗なので 0以上の値をとるので、$(k-2)^2=0$のときが最小ということになります。そしてその前にマイナスがついてるので逆転し、$-(k-2)^2=0$のときが最大ということになるのです。 つまり $k=2$ のとき③は最大値 $9$ をとるわけです。 (2) 「$y=f(x)$ のグラフが $x$ 軸 と異なる 2点で交わる」 ということは、$x$軸の式は $y=0$ なので、 「$y=f(x)=0$ の 2次方程式が異なる2つの実数解をもつ」 ⇒「$f(x)=0$ の 2次方程式の判別式 $D > 0$」 ということです。 ①より 　$x^2-2(k-1)x+2k+6 =0$ だから、判別式 　$D=\{2(k-1)\}^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2k+6) > 0$ 整理して 　$ (k+1)(k-5) >0$ ∴ $k < -1$ または $ 5<k$　$\dots$ ④ $\fbox{\bf オカ}=-1$,　$\fbox{\bf キ}=5$ これら2つの交点の $x$座標が $0<x<10$ の範囲にあるということは、図2より、以下(a)(b)が成り立てばよい。 (a) 頂点の $x$座標が $0<x<10$ の範囲にある (b) $x=0$ および $x=10$ のときの $y$座標が正である まず (a)より 　$0<k-1<10$ ∴$1<k<11$　$ \dots $ ⑤ 次に (b) より 　$f(0) > 0$ かつ $f(10) >0$ 　$2k+6 > 0$ かつ $ 10^2 -2(k-1)\cdot 10 +2k+6 > 0$ ∴$-3 < k<7$　$\dots$ ⑥ よって④⑤⑥を同時に満たす $k$ の条件は、図3を参考にして 　$5<k<7$ $\fbox{\bf ク}=5$,　$\fbox{\bf ケ}=7$ (3) $k=-2$ を①に代入して 　$f(x)=x^2+6x+2$ まず $-3<f(x)$ だから 　$-3 < x^2+6x+2$ 　$x^2+6x+5 >0$ 　$(x+5)(x+1) >0$ ∴$ x<-5$ または $-1 <x$　$\dots$ ⑦ つぎに $f(x)<-1$ だから 　$ x^2+6x+2 <-1 $ 　$x^2+6x+3 < 0 \dots $ ⑧ ここで $x^2+6x+3=0$ の解は、解の公式で求めて 　$x=-3 \pm \sqrt{6}$ であるから、⑧の解は 　$-3-\sqrt{6} < x < -3+\sqrt{6}$　$\dots$ ⑨ よって⑦⑨より図4を参照して 　$ -3-\sqrt{6} < x <-5$ または 　$-1<x<-3+\sqrt{6}$ $\fbox{\bf コサ}=-3$,　$\fbox{\bf シ}=6$,　$\fbox{\bf スセ}=-5$,　$\fbox{\bf ソタ}=-1$ ※ $\sqrt{6}$ は $\sqrt{4}=2$ と $\sqrt{9}=3$ の間だから、$2.\circ \circ$ だとおおよその見当をつけて計算します。