郡数列の和

この問題の(3)を解いていたのですが、回答の計算方法がなぜそのようになるのか分かりません。 2行目以降から項数の値や数列がなぜ変化するのか教えていただきたいです。

ぬぬーんさん、こんにちは。 なるほど、ちょっと不親切な解答ですね。 そもそも $\sum_{k=22}^{28}(k^2-2k+2)$ のままで計算していったってできるのですから、そうした方が速いかもしれません。わからなければ言ってください。 ここで使った手は$(k-1)$ をシグマ計算するときにはよく使う手です。これをやると計算が楽になります。 $\sum_{k=22}^{28}\{ (k-1)^2+1\}$ で、$(k-1)$ の値だけ見ると、21,22,23,24,25,26,27の場合の足し算になっています。 だから $k-1=p$ と置くと、ｐの値が21,22,23,24,25,26,27の場合の足し算ですから、 $\sum_{p=21}^{27}(p^2+1)$ と表せるのはわかりますか？これをｐに置き換えずに同じ文字ｋでやってしまう解答です。 ま、置き換えた方が見やすいよね。さて、ここまでは大丈夫でしょうか？←① あなたが赤で書いたところの最後の行をていねいに書いてみますね。 変数はｋではなくｐでいきます。 $=\sum_{p=21}^{27}(p^2+1)=\sum_{p=21}^{27}p^2+\sum_{p=21}^{27}1$ $\sum_{p=21}^{27}1=7$ は大丈夫ですか？←② この７が赤い式の最後の方の７ですよ！Σ（ｋ²＋７）ではないですよ。それは誤解です。 あとは$\sum_{p=21}^{27}p^2$の計算ですが、２乗の和の公式を使うためにはシグマ計算は１からスタートしたいので、 $\sum_{p=21}^{27}p^2=\sum_{p=1}^{27}p^2-\sum_{p=1}^{20}p^2$ としました。後ろのシグマでは上は２１ではなく２０ですから気を付けてくださいね。 と、まぁここまで書きましたので、あとはやってみてください。 これで大丈夫ですか？前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。なお、あなたのタイトルの郡は群の間違いです！気を付けてね。