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関数の微分
y=(xの5乗+1)の7乗
を合成関数の微分の公式を使わないで微分する方法を教えてください。
合成関数の微分の公式を使う方法しかわからなくて困っています。
回答
milletさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく！
お待たせしちゃってすみませんでした。ちょっと用事があったもので。
$y=(x^5+1)^7$ ですよね。
え？合成関数の微分法を使わないで？
ちょっと動機がわかりませんが、それなら展開したらどうなんでしょうか。
パスカルの三角形で、係数は１，７，２１，３５，３５，２１，７，１と分かりますので、あとは前から順にｘの次数を３５，３０，２５，２０，１５，１０，５，０としていけば展開できますね。あとは項別に微分していけばできますよ。
質問の主旨はこういうことじゃないのかな？違っていたら、もうすこし詳しく教えてください。
これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。よろしく。
くさぼうぼうさん 回答ありがとうございます。 お礼が遅くなってごめんなさい。 合成関数の微分を使わないで、途中式も書いて回答しなさいという指示なんです。 なぜ使わないのかわからないんですよ、授業では使って教えられたのに！ 私は数学苦手なので応用効かなくて泣きそうです。 いただいたヒントを元に四苦八苦してみます。 ありがとうございました。
あ、読んでも分からないところは、どんどん再質問してください。なにせ会話型をめざしていますので(笑)。このコメントに書いてくれれば何回でもお答えしますよ。ご遠慮なく。
係数とか次数とか、回答に書きましたが、大丈夫ですか？泣かずに(笑）質問を。
くさぼうぼうさん 優しいお言葉ありがとうございます。 正直に言いますと何がなんだかさっぱり分かりません。 合成関数の微分の公式以外は全く分からないので、いただいた回答を丸暗記するつもりでした。
テストかなんかで解かなければいけないのなら、覚えちゃうのも手ですね。実際にはそんなことをすることはないので無駄なことだと思います。１，７，２１…に関しては「パスカルの３角形」で検索してみてください。(a+b)のｎ乗を展開したときの係数が簡単に求まります。今の問題では、係数とは別にａの何乗の部分がｘ５乗の何乗となるので、ａの７乗のところはｘの５×７で３５乗…という風になるのですが。ｂは１ですから何乗しても１なのでほぼ無視で大丈夫です。