三角関数

線を引いた問題がわかりません。 合成までは出来ますが、 「解説」sinα＝4/5, 2/√2 < 5/ 4 < 2/√3 だから、sin4/π < sinα < sin3/π、θが 0≤θ≤1 の範囲で変化するとき、α≦θ+α≦1+αで、2/π<1<3/2π となり、sin(1+a）>sin3/2π=sin3/π>sinα、であるから、f(θ)は、θ+α=α、ゆえにθ=0で最小値4となる。

Maaiさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ ③っていうのはきっと$\dfrac{\pi}{4}<1<\dfrac{\pi}{3}$ だと思いますので、それでやります。 ④は大丈夫ですか？サインの値をもとに有名な角で範囲を定めました。 $\alpha \leqq \theta+\alpha \leqq 1+\alpha$ はいいですね。 これよりこの問題は$\alpha \leqq x \leqq 1+\alpha$ という範囲でのサインの最小値を求めることになります。 そしてこの範囲には$\dfrac{\pi}{2}$ が入っていますから、グラフは上に出っ張っている部分になり（A)、最小値をとるのは一番初めか最後だとわかります。つまり $\sin \alpha$ と $\sin(1+\alpha)$ の値の、どっちが小さいかを調べます。 ③④を辺々足しますと $\dfrac{\pi}{2}<1+\alpha <\dfrac{2}{3} \pi$ $1+\alpha <\dfrac{2}{3} \pi$ のほうでは上の（A)のことより、角が大きい方が値は小さいので、この角のサインをとれば $\sin(1+\alpha) >\sin\dfrac{2}{3} \pi$ ←ここも難しいところ 次は自然です。$=\sin\dfrac{\pi}{3} $ ここで$\alpha<\dfrac{\pi}{3}$ で、この区間では角が大きい方がサインの値は大きいので、 $\sin\dfrac{\pi}{3}>\sin \alpha $ これで不等式をつなげると $\sin(1+\alpha)>\sin \alpha$ が分かり、最小値は $\sin \alpha$ で、角x(=θ+α)がαのときだとわかります。 そういうわけです。 けっこう大変な問題のようですね。 これで大丈夫ですか？ ==========追記============== 8/27 8:30 コメント見ました。 ④はもう$\dfrac{4}{5}$ と $1,0,\dfrac{1}{2}=0.5,\dfrac{1}{\sqrt{2}}\fallingdotseq 0.7,\dfrac{\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 0.86$ などの値と比べて挟めるものを探すだけです。 $=\sin \dfrac{\pi}{3}$ のところは、単位円を書いて、$\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2}{3}\pi$ の動径を書いてみれば、サインの値は同じだとわかります。公式でやるなら　$\sin(\pi-\theta)=\sin \theta$ で、$\theta=\dfrac{\pi}{3}$ あるいは $\theta=\dfrac{2}{3}\pi$ のときを考えればいいです。 ============================ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。 コメントを書いてくれないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしくお願いしますね。２回目以降も同様です。