漸化式

赤で線を引いている「何となく規則性があるように思われる」とはどういうことだと思われますか？私には規則性が全く見えません。

こんばんは。 問題１０６ではないですね？別の数列の問題かな？ これはあなたが作成した答案ではないのですね。だれかがこういうやり方をやって、「規則性」を見つけたのですね。それをあなたが読んでいるなら、この答案を作った方に直接聞けないのですか？ 「繰り返す」と書いてあることをもうすこし繰り返してみたら、確かに同じパターンで変形が進められることに気づきましたよ。あと１，２段やってみては？だんだんシグマの上端が減っていき、とうとう１になったら終わりです。後ろにはだんだんゴミがくっついていきます。このゴミは同じ形式なので、最後には２重のシグマになるのかもしれないけれど、ならないような気もします。あってる？？ 別解でよければ…以下のように。 $a_{n+1}=S_n+n^2-n+3$…① n+1を一つ下げて $a_n=S_{n-1}+(n-1)^2-(n-1)+3$…② ①ー② $a_{n+1}-a_n=S_n-S_{n-1}+n^2-n+3-(n-1)^2+(n-1)-3$ ここで、$S_n-S_{n-1}=a_n$ だから、 $a_{n+1}-a_n=a_n+n^2-n+3-(n-1)^2+(n-1)-3$ これより $a_{n+1}=2a_n+2n-2$ （もし途中で計算間違いなど発見したらいってくださいね！） このタイプの漸化式は解けますか？$a_{n+1}=pa_n+an+b$ の型です。 ２項間漸化式にｎの１次式がついているやつ。 解けないようでしたら言ってください。 たぶん、その解答とは答が違うかもしれないなぁ。 ============================================== 8/27 09:55 私も自分で解いたら、あなたのと同じになりました。でもこの式はn=3のとき成り立たず、あきらかに間違いですね。 で、本気で解きました。ｎ≧２のときだけの議論しかできないので、n=1のときが絡んでくるときは慎重に別扱いでやらなければなりません。 写真を添付したので、読んでみてください。ｎの範囲に注意して。 ＜＜訂正22:20＞＞写真、下から５行目「ｎ≧２のとき」を「ｎ≧３のとき」に訂正。 下から４行目、指数のk-1はp-1の間違いです。 下から１行目と２行目の間に「これはn=2の時も満たす」を入れます。 これで大丈夫ですか？