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等比数列
等比数列の総和を求める公式について質問です。
①アップロードした参考書の画像にも赤字で書き込んだのですが、分子の"a"は「初項」という意味であっていますか？
②参考書に書いてある、"na"とはどういう意味ですか？
③r=負の数の場合は左の式を使う。R=正の数の場合は右の式を使う。ということであっていますか？
解説お待ちしております。(*- -)(*_ _)ペコリ
（追記: 2023年9月3日16:19）
追記(1)
回答
こんにちは。まだまだ暑いですね。
お答えします！！
① その２行上に「初項ａ」とあります。もちろん初項です。
② ａのｎ倍、ａ×ｎです。公比ｒが１だと、数列はａが並びます。
$a_1=a,a_2=a\times 1=a,a_3=a \times 1 \times 1=a,a_4=\cdots$
この数列の第４項までの和ならa+a+a+a＝ａ×4=4a。
この数列の第ｎ項までの和ならa+a+a+a…＝ａ×ｎ=na。
です！！
③いえ、そういうわけではありません。どちらを使っても同じです。
ただ、公比ｒが１より大きい時は右の式を、１より小さい時は左の式を使うと、引き算が負にならないのでいいかもしれません。でも数学的には左の式の分母分子にー１をかけたものが右の式ですから、内容的にはまったく同じ。どちらでも大丈夫です。
これで大丈夫ですか？返事をください。
なお、コメントの返事はなるべく早く下さいね。時間が経つと私も中味を忘れちゃいますので。
早い返信ありがとうございます。①と③は理解できました！ ②についてなのですが、たとえば初項が4(a=4), 公比が3(r=3)の公比数列の第5項までの総和ならば、そのnaの計算の仕方で総和を求めたら、どのようになりますか？
あ、違いますよ、naというのはｒが１の時の話ですから、公比が３の時は使えません！！
練習ドリルの例題を解いていて思ったんですが、2の１０乗のように乗数が多い計算の時のプロセスは自分のやり方のような感じでいいのでしょうか？なにか、もっと効率的なやり方があれば教えてください。追記で写メupします。
２の１０乗が１０２４だということは覚えた方がいいです。これは最近は数学だけでなく、いろいろと出てきます。１メガバイト（MB)って１０２４キロバイト（KB)のことですし、１キロバイトは１０２４バイト（Byte)です。２の１０乗＝１０２４は、１０進法の１０００（１０の３乗）に近いので２進法での大きな単位の繰り上げに使っています。また２の１０乗が１０００に近いということを指数関数や対数関数の問題で使うこともあります。やはり覚えておくべき数です！
分かりました、覚えておきます♩ とは言っても、自分は忘れっぽいので語呂合わせのようにして工夫して覚えようと思います😂返信ありがとうございます。