数学代入

中3です。 （2）の問題がわかりません。 解1の写真の式にx=3+2√2、y=3-2√2を代入した後、答えがなぜ√2になるのかわかりません。 途中式を教えてください。

ヘリンさん、こんにちは。また来てくれましたね。 $x=a+b,y=a-b$ のタイプの問題は、$x+y=2a,x-y=2b,xy=a^2-b^2$ となり、どちらか、あるいは両方がルートがついているときには使うと便利です。 あなたの問題では $x+y=6,x-y=4\sqrt{2},xy=9-8=1$ ですね。 $\dfrac{x+y+2\sqrt{xy}}{x-y}$ $=\dfrac{6+2\times1}{4\sqrt{2}}$ $=\dfrac{8}{4\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}$ これの分母を有理化するために分母分子に$\sqrt{2}$ をかけますね。 $=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=2$ これで大丈夫ですか？ 前のように、、コメント欄に返事を書いてください。