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無限等比級数について
1-√5+5-5√5+・・・のとき、初項1、公比-√5
発散条件として、｜-√5｜≧1の表記にならないのかと思ったのですが、答えは｜-√5｜＞1になっています。どうして=が必要ないのですか？
回答
Rikuさん、こんにちは。初めての方かな？よろしく。
これはもう、どちらでも大丈夫です。
あなたは発散条件｜ｒ｜≧１を意識しているのでしょう。「この発散条件をみたしている！」と言っていますね。
解答を作った人は、そのことは頭に入っていて、「で、現実的な話、ー√５の絶対値って１より大きいじゃん。（だから発散条件｜ｒ｜≧１を満たしてる！）」と言っているのですね。
あなたがその解答そのものをアップしてくれていないので断定はできませんが、たぶんそういうことだと思います。
質問の時にはなるべくすべての情報を見せてくださいね。その解答そのものをアップしてくれたらはっきりしますが。
これで大丈夫ですか？
これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、疑問が残るとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。疑問点が残ればさらに説明したいと思います。よろしく。
（追記: 2023年8月31日14:58）
コメント拝見しました。ちゃんと書いてみますね。
初項ａ（≠０）、公比ｒの等比無限級数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ の和の収束発散について
①｜ｒ｜＜１のときは収束してその和は $\dfrac{a}{1-r}$
②ｒ＝１のときは＋∞（a>0のとき）またはー∞（a<0のとき）に発散する。
③ｒ＝ー１のときは振動する。「振動」も発散の一つです。
④｜ｒ｜＞１のときは、ｒ＞１なら（＋またはーの）無限大に発散する。ｒ＜ー１なら±∞に振動する。
ですから、発散という時に、振動を含めるか、あるいは無限大に発散する場合だけを考えるかで、微妙に異なります。
条件を書くときは、それをしっかり踏まえて書くべきですね。
色々なサイトを回って見ましたけど、｜r｜≧1の参考書もあれば、｜r｜＞1の参考書もあり、この件についてまだしっくりきません。
上の回答に追記しましたので、読んでくださいね。できれば返事を。
さっき気がついたのですが、ひょっとしてRikuさんは 数列の発散条件と級数の発散条件がごっちゃになっていませんか？なっていなければいいのですが。数列ならｒ＝１では収束します（っていうか一定の値）。級数ではｒ＝１では発散します。a+a+a+a…ですので。