なぜ∫は両返に掛けもいいのか？

例えば、dy/dx=1の微分方程式のときdy=dxに変形して∫dy=∫dxになるが。この∫は文字と同じなのか、数なのかどちらですか？Σの仲間と関連あるとか？

Rikuさん、こんにちは。 いえ、積分という「操作」です！両辺に積分という操作を施しても等号は成り立つという主張です。 そう、Σも同じような感じです。１番からｎ番まで足すという操作です。 このあたりは記号をひとり歩きさせています。そもそも高校ではdy/dxという記号は定義されていますが、それをあたかも分母と分子のように分けても使えるというのは高校数学では厳密には説明していません。ちょっとずるいところです。厳密な定義や正しいことの証明は大学の数学になります。 本当なら $\dfrac{dy}{dx}=1$ の両辺をｘで積分します $\int \dfrac{dy}{dx}dx=\int 1 dx$ $y=x+C$ これは結果的には左辺をdxで約分したもの$\int dy$と同じになっています。 高校数学ではこんなことが正しい証明などしません。でも、ま、大学に入れば証明するし、使っちゃおう！っていうことです。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。