中3 数学

nを50以下の正の整数とするとき、√5nの値が整数となるようなnの値を全て求めなさい。 考え方がわかりません。。答えはn＝5、20、45です。詳しく教えてください。

Maaiさん、こんばんは。 あ、「くさぼうぼう」というタグは不要です。ほぼ私しかいませんので。 おや？中３の問題ですか。 (√５)n つまり$\sqrt{5}\space n$ ではなく、√(5n)　ちゃんと書くと$\sqrt{5n}$ ですよね？ 数式をTEXTで書くときは誤解が生じないように気を付けてね。 では… 平方根が整数になるのはルートの中が平方数（何かを２乗した数）になっている場合です。これはいいですか？① この問題ではルートの中に５が一つ入っていることがわかっていますから、全体が平方数になるためにはｎの因数として５が少なくとも一つ必要です。② ｎの因数の一つは５であることがわかりました。 n=５×〇 この丸の部分も平方数になっていなければ全体が平方数にはなれませんので（←わかりますか③）、〇は平方数１²、２²、３²、４²、５²…のどれか。 ただしn=5×〇は５０以下なので、〇としては１²、２²、３²までです。〇＝４²だとｎ＝８０となりオーバー。 よって〇＝１，４，９ よってn=５，２０，４５ というわけです。 これで大丈夫ですか？①②③のところは理解出来ました？ これを読んだら、前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。