サイコロの確率

dai dai (id: 2429) （2023年9月4日11:19）

確率に関する問題です。 A,Bの二人がそれぞれサイコロを2個振って出た目の合計の大小を比べ、大きいほうが１ポイントを獲得し、３ポイント先に獲得した方が勝利するゲームで、 (１)Bの出目の合計を－１するとき、Bが勝つ確率 (２)Bの出目の合計を－２するとき、Bが勝つ確率 (３)Bの出目の合計を－３するとき、Bが勝つ確率 (４)Aの出目の合計をー１、Bの出目の合計を－２するとき、Bが勝つ確率の計算過程と答えを教えていただけませんか。

回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年9月4日12:04）

dai daiさん、こんにちは。はじめての方かな？よろしく。「ー１するとき」の意味が不明なのです。「大小を比べ、大きいほうが…」と初めにありますが、それは無視なのですね。（１）は「Bの合計から１を引いた数とAの合計を比べるとき」ということかなぁ。AもBも８点のときは引き分けではなくAが１ポイントもらうのかなぁ。あなたが書いた問題文がちょっと不正確です。問題文全体を写真に撮ってアップしてくれれば一番いいのですが、できないようなら、正確な問題文を教えてください。それと、答をお持ちでないのですか？問題集の問題ではないのですね。解説解答のない問題をやってるのでしょうか？待ってます。＊ちょっと考えてみましたが、そうとう厄介な問題のようで、気力が削がれています。いったい出典はなんなのでしょうか。 (1)(2)(3)とも、まず、１回のゲームでBが勝つ確率、引き分けの確率を求めます。これ自体、きれいな計算では済まず、大変なことです。その上、ゲームの回数の制限がないのですね。「Aが勝つ確率がａ、Ｂが勝つ確率がｂ、引き分けの確率がｃのとき（a+b+c=1)、３回先に勝った方を勝者とするゲームをする。Bが勝者となる確率を求めよ」ということですね。引き分けがなければ5回までですみますが、引き分けがあると無限に続く可能性がでて来て、たぶん無限級数の和を求めるようなことになるかもしれませんね。まだそこまでいってないので、きれいな方法があるのかもしれませんが。

dai dai (id: 2429) （2023年9月4日17:02）

書き方が悪くて申し訳ないです。問題の解釈はその通り、B有利のハンデ戦ということです。たとえば、Ａの振った2つのサイコロの出目が(1,4)、 Bの振った2つのサイコロの出目が(3,2)のとき、Ａ，Ｂどちらの出目の合計も5ですが、 (1)の場合はBの出目の合計を4として考え、(2)の場合はBの出目の合計を3として考え、(3)の場合はBの出目の合計を2として考えます。問題(1)～(4)のような条件をつけなければ、きっと、Ａが勝つ確率もＢが勝つ確率も1/2ですよね？ご指摘の通り、引き分けが無限に続く可能性もあるのですが... 問題(1)の1回のゲームでＢが勝つ確率を考えてみました。Ｂの振った2つのサイコロの出目が(6,6)のとき、Ａの振った2つのサイコロの出目が(6,6),(5,6),(6,5)以外であればBが勝てます。引き分けとなるのはAの振ったサイコロの出目が(5,6),(6,5)のときです。これをＢのほかの出目に対してどんどん続けていけばよいのですよね、確かに計算が大変ですが、考えてみます。

dai dai (id: 2429) （2023年9月4日17:04）

すみません、Ｂ有利じゃなくてＡ有利のハンデ串です！

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年9月4日17:37）

そうです、そうやってBの合計点ごとにBが勝つ確率を調べて合計すると、１回のゲームでBが勝つ確率、引き分けの確率、Aが勝つ確率は分かります。ここまででも結構大変ですが、そのあとも大変です。ｋ回目にＢが３回目の勝ちを得てＢが勝者になる確率は、k-1回までにAが勝った回数で場合分けして求めて足す、ということになります。それぞれの確率がきれいな数、単純な数ならいけそうですが、どうやら分母分子が３桁になりそうで、それをまたk-3乗したり２乗したり、そこに組合せ数（C)をかけて、やっとｋ回目にＢが勝つ確率がわかり、それをｋ＝３から無限大まで足した級数の和を求めることになりそうです。がんばってやってください。申し訳ないけれど、私はちょっと続ける気力がなくなっています。出典はなんですか？そもそも解答を持っていない問題をやるのはどういう事かなぁ。ひょっとして自作の問題？？

dai dai (id: 2429) （2023年9月4日19:28）

実は、TRPGを趣味で楽しんでおり、それに関連する質問でした。 TRPGでは、6面ダイスを2個振り、ゲームマスターと出目を比べる局面が存在します。自分のダイスにデバフがかけられることが時々あります。－1程度なら体感の勝率はあまり変わらないような気がするのですが、－2のデバフがかけられると途端に勝率が悪くなります。しっかり計算するとどの程度の差が生まれるのか気になり、質問させていただきました。お手を煩わせてしまいすみません。ありがとうございます。

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