極限について

(3) lim (1-x/2)^1/x の極限を求めよ 　x→0 (5 lim log(1+2x)-2x+2x^2/x^3 　x→0 これらの問題の解法がわかる方いましたら、解答よろしくお願いします！ さっぱり分からずで…

stasion trash さん、こんばんは。初めての方かな？よろしく。 (3)これは見るからに $\lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$ の形を導くやつですね。 $-\frac{x}{2}=t$ と置き換えて、$\frac{1}{x}=-\frac{1}{2t}$ 、$x\to0$ のとき $t\to0$ なので 与式＝$\lim_{t\to 0}(1+t)^{-\frac{1}{2t}}$ $=\lim_{t\to0}\dfrac{1}{\Big( (1+t)^{\frac{1}{t}}\Big)^{\frac{1}{2}}}$ $=\dfrac{1}{\sqrt{e}}$ (5)　下の問題にロピタルの定理とありますので、大学生ですでにその定理を学んだと思いますので、それを使います。 与式＝$\lim_{x\to0}\dfrac{\frac{2}{1+2x}-2+4x}{3x^2}$ ←分母分子を微分した $=\lim_{x\to0}\dfrac{2-(2-4x)(1+2x)}{3x^2(1+2x)}$ $=\lim_{x\to0}\dfrac{8}{3(1+2x)}=\dfrac{8}{3}$ これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。コメントを書いてもらわないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしくお願いしますね。