数列の極限 無理式

添付の計算過程のどこに誤りがあるかわかりません。 解答では、有理化してといてますが、必ずしも有理化する必要ないと思うのですが、答えが合いません（汗） よろしくお願いします。

初めまして。他の数学の問題が分からず、質問をしていたところ自分の分かる問題があったので回答させてもらいます。 汚い画像ではありますが、画像の２行目の式変形が全てかなと思います。 有理化の逆のようなことを行っています。

茉利奈さん、おはようございます。 解法はstation trashさんのようにするのが定石です。ルートがらみの極限ではよ〜くでてきます。 で、「どこに誤りがあるのか」については、最後の∞×0=0としたところです。∞×0は、値が定まりません。 n→∞のとき、n×3/(n+5)は∞×0ですが、3に収束しますし。 いろいろな場合の写真を添付しました。 ❓のところは、そのままでは結論が出せません。変形したり工夫したりして、❓以外のパターンに持ち込みます。