定数分離と重解をもつ条件

64番(1)を定数分離して答えを出したのですが、何故か3つのうち二つは答えと同じなのですが、あと一つ解答にしかない重解があり、自分の解答ではそれが出てきませんでした。 何故こうなるのか教えていただけると幸いです。

音弥さん、こんにちは。ちょっとお久しぶりでしたね。 さて、これはｘ＝１をどうするかの問題ですね。 あなたは初めのほうでｘ＝１を排除してしまいましたが、あの時点で、ｘ＝1のとき右辺の３次式も０になるので、ｘ＝１はａの値に関わらず、おおもとの３次方程式の解であることがわかったのです。 その後のあなたの議論は、全体をｘ－１で割ってｘ＝１以外の解について調べていることになります。 ＜＜つまり、おおもとの３次方程式をｘ－１で割った２次方程式ｘ²+ax+2a-3＝０についての議論になります。＞＞ ですから、わざわざ定数を分離しなくてもよかったのですが、ま、分離したって数学的には正しいですので。 で、グラフまでＯＫですし、ａ＝６，2のとき重解を持つことも正しいです。 ただ、ｘ－１で割った後の方程式が、さらにｘ＝１を解に持つ場合を考えていません。 （これはｘ²+ax+2a-3＝０がｘ＝１という解を持つことと同じです） そのグラフでf(1)=2/3になりますが、a=2/3のときにｘ＝１と他の解を持ちますね。この時はｘ＝１を重解に持つことになります。 かなり考えが複雑になりますね。 気をつけるのは、ｘ＝１を除いて考えてはいけないということです。ｘ＝１がとにかく解だということを押さえておいて、それ以外を調べるために全体をｘ－１で割った（約分した）という事なんですね。 うっかりすると見のがします。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄に返事を書いてください。