チェバの定理の逆

2つ質問があります。画像1枚目の問題（1）についてです。 1、画像1枚目の解答で青ペンで囲ってある部分について、AD、BF、CEは一点で交わることがまだ証明されていないのにチェバの定理を使っているのはなぜでしょうか？BD/DCが突然出てきて戸惑っています。ゆえに、とあるので上の式を計算して出しているのでしょうか？ 2、画像2枚目のようにDAを消去する形でチェバの定理の等式を導き証明することは間違っていますでしょうか？

あいうえおさん、こんにちは。 あなたのノートの２行目から３行目はどういう気持ちで変形したのでしょうか？ やはりチェバの定理が頭にあって、左辺をその形にしたのですよね。 チェバの定理の左辺を作ろうとしたのですよね。だから＝１という形に持って行ったのですよね。 もちろんあなたの解答で完璧です。 本の解答だって同じですよ。 これを書いた人もチェバの定理が初めから頭にあって、その左辺の形を先に書き、この値を調べようとして、角の2等分線による長さの比を利用しました。 チェバの定理の左辺に当たる式をスタートにして、その値を調べるぞ！…ほれみろ１になったでしょ！ だからチェバの定理の逆より… ということなのですが。 １点で交わっていないからチェバの定理は使えませんし、使っていません。使ったとしたらすぐに＝１と書くはず。 でも、チェバの定理の左辺の値を計算して１であることを示して、「ほらみぃ、チェバの定理の等式が成り立ってます！よって、チェバの定理の逆により３直線は１点で交わってます！」 こういう論理です。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄に返事を書いてください。