数列の極限(指数)

添付の問題について、添付の通り考えました。結論は解説と同じになりましたが、解答プロセスが違います。 わたしの考え方でも、理解として正しいのでしょうか。

真利奈さん、こんにちは。 まぁ、あなたの書き方でもだいたいいいような気がしますが、前の質問のように「振動ー０＝振動」みたいな数学的にはあやふやな根拠となっていますね。あなたの感覚ではこれで完璧と思われるかもしれませんが、数学の極限では「振動ー０＝振動」はうまくないのです（理由も言わずにこんなこと言っても納得されないかもしれませんね）。 で、本の解答の方は理解はできるのですね。そちらは(振動）×１＝（振動）を根拠にしています。×１のほうがずっと説得力があるのです。大学の数学で(振動）×１＝（振動）を証明します。それを待ってください。高校の先生もここはちょっとごまかさざるを得ないのです。 振動×１にする変形を覚えてください。 納得してくれるかなぁ。ちょっと心配です。わかったとか、反論とか、いつものようにコメント欄に返事を書いてください。