整数

解答の矢印つけたところがなぜそうなるかが理解できないので教えてください．

だいすうさん、こんにちは。 $a_n$の定義の式（漸化式）から解釈すると、f(　)の中が０でなければ、ｆ( )の値は０ですから、$a_n=a_{n-1}$ となります。ですから $a_{k+1}=m$ 。と、ここまではいいのですね。 いま、ｋは$m^2\leqq k <(m+1)^2-1$ ですから $m^2< k+1 <(m+1)^2$ …(a) これは解答の４行目の式と同様に考えれば ⇔$\sqrt{k+1}=m$ であることがわかります。 というか、(a)の式の各辺の平方根の＋の方を比べれば $m<\sqrt{k+1}<m+1$ ですので $[\sqrt{k+1}]=m$ ですね。 その解答ではずいぶんすっきり書いているけれど、ちょっと雑ですね。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、前のように、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。