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連続した整数の積
問題（1）、（2）です。自分の解答のように、「連続した２つの整数の積は2の倍数であるから」「連続した3つの整数の積は6の倍数であるから」というものは高校数学では使っても良いのでしょうか？
それとも、「連続した２つの整数には2の倍数が含まれるから、k（k+1）=2l（lは整数）」、
「連続した3つの整数には3の倍数が含まれるから2x（2x+1）（2x+2）=3y（yは整数）」
の方が無難でしょうか？
回答
あいうえおさん、こんばんは。
そりゃぁ、そう書いた方が無難ですね。
しかし、そのまま書いてしまっても問題はないと思います。
っていうか、そう教えてきました。
高校の数学なら大丈夫でしょう。
ま、この問題に限っては６の倍数まで言わなくてもいいのですが。
そうですよね、試験では一応無難な方を書くようにします。今日多くの問題に付き合って頂きありがとうございました、助かりました(_ _)
すみません、もう一つ気になる点がありました。（2）の問題で、参考書の解答ではすべての整数nについてn⁵−nは3の倍数と導かれていますが、 nが奇数という条件が問題文にあるから自分の解答のように、nが奇数のときn⁵-nは3の倍数であるとして大丈夫ですよね？
はい、そりゃぁ大丈夫ですとも！この問題全体は、(3)が本命である（ｎが奇数の時にしか成り立たない）ため、冒頭にｎは奇数と書いてありますが、小問(2)に関しては奇数という条件は不要なだけです。(3)の証明はあなた流のやり方で出来たのですね？
ありがとうございます。（3）はnを5m,5m+1,5m+2,5m+3,5m+4として、n⁵-nの因数のいずれかが5の倍数であることを示して証明できました。
それならよかったです。5m+4と表すと、計算時になにかとうるさいので、もちろんご存じでしょうが、５で分類するときは、５ｍ、５ｍ±１，５ｍ±２のほうが楽です。
ありがとうございます、了解しました。小さい数の方が累乗計算が楽であることを意識していきます。